2016-2017学年天津市南开区九年级上学期期中数学模拟试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3. 如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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4.
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A、ac＞0 B、当x＞1时，y随x的增大而增大 C、2a+b=1 D、方程ax²+bx+c=0有一个根是x=3

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5. 已知二次函数y= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、x＞4 C、x＜1 D、x＞1

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6. 二次函数y=﹣2x²+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x²的图象（）

A、向左平移1个单位，向上平移3个单位 B、向右平移1个单位，向上平移3个单位 C、向左平移1个单位，向下平移3个单位 D、向右平移1个单位，向下平移3个单位

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7. 若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

A、x=﹣ $\frac{b}{a}$ B、x=1 C、x=2 D、x=3

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8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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9.
如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）

A、（1，1） B、（1，2） C、（1，3） D、（1，4）

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10. 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= $\sqrt{3}$ ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标为（）

A、（﹣1， $- \sqrt{3}$ ） B、（﹣1， $- \sqrt{3}$ ）或（﹣2，0） C、（ $- \sqrt{3}$ ，﹣1）或（0，﹣2） D、（ $- \sqrt{3}$ ，﹣1）

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11. 已知二次函数y=kx²﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、 $k ＞ - \frac{5}{4}$ B、 $k \geq - \frac{5}{4}$ 且k≠0 C、 $k \geq - \frac{5}{4}$ D、 $k ＞ - \frac{5}{4}$ 且k≠0

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12. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．

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14. 将二次函数y=x²﹣4x+5化成y=（x﹣h）²+k的形式，则y= ．

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15. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．

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16. 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为

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17. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣15.5
﹣5
﹣3.5
﹣2
﹣3.5
…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y= ．

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18. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）²对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A，B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= ．

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三、解答题

19. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．

(1)、若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；

(2)、若OC=3，OA=5，求弦AB的长．

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20. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

(1)、求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？

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21.
如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求C，D两点坐标及△BCD的面积；

(3)、若点P在x轴上方的抛物线上，满足S_△_PCD= $\frac{1}{2}$ S_△_BCD ，求点P的坐标．

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22.
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)、当△ABC为等腰直角三角形时，求b²﹣4ac的值；

(2)、当△ABC为等边三角形时，求b²﹣4ac的值．

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．
求证：DB=DC．

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24. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

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25. 正方形ABCD中，E是CD边上一点，

(1)、将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD，AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是， ∠AFB=∠

(2)、如图2，正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ

(3)、在（2）题中，连接BD分别交AP，AQ于M，N，你还能用旋转的思想说明BM²+DN²=MN² ．

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26.
如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴相交于点B（﹣1，0）和C，O为坐标原点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c向上平移 $\frac{7}{2}$ 个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

(3)、将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围．

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时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣15.5	﹣5	﹣3.5	﹣2	﹣3.5	…