2016-2017学年甘肃省武威二十三中九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程：①2x²﹣ $\frac{1}{3 x}$ =1，②2x²﹣5xy+y²=0，③7x²+1=0，④ $\frac{y^{2}}{2}$ =0中，一元二次方程是（）

A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和③

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3. 下列语句中，正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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5. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣ $\sqrt{k}$ x+ $\frac{1}{4}$ =0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k为任意实数 B、k≠1 C、k≥0 D、k≥0且k≠1

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6. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A、y=3（x﹣1）²﹣2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x+1）²+2 D、y=3（x﹣1）²+2

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7. 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x²﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）

A、7 B、11 C、7或11 D、8或9

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8. 已知二次函数y=2x²+4x﹣5，设自变量的值分别为x₁、x₂、x₃ ，且﹣1＜x₁＜x₂＜x₃ ，则对应的函数值y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₂＞y₃＞y₁

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9. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）

A、168（1+a）²=128 B、168（1﹣a%）²=128 C、168（1﹣2a%）=128 D、168（1﹣a²%）=128

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10. 正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，则PP'的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、3 $\sqrt{2}$

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11. 小明从右边的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂ ， ⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

12. 若 $y = (2 - m) x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m= ．

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13. 如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A₁B₁C，若A₁B₁⊥AC，则∠A的度数是．

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14. 从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm² ，则原来正方形铁皮的面积为．

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15. 二次函数y=﹣3x²﹣6x+5的图像的顶点坐标是．

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16. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为．

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17. 抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为

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18. 如图，AB，AC分别切⊙O于B，C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A= ．

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19. 如图，AD，AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于 cm．

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三、解答题

20. 解方程

(1)、4（x﹣2）²﹣81=0．

(2)、x²﹣3x+2=0．

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21. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品？应定价多少？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°．

(1)、求证：DC是⊙O的切线．

(2)、若BD=1cm，求AC的长．

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23.
已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△MCB的面积S_△_MCB ．

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24. 某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．

(1)、试求y与x之间的关系式；

(2)、在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入﹣总成本）？

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25. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1)、直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)、求出这条抛物线的函数解析式；

(3)、施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上，B，C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

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