2016-2017学年北京四十四中九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期:2016-12-21 类型:期中考试
一、选择题
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1. 下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、2. 抛物线y=(x﹣2)2+1的顶点坐标为( )A、(2,1) B、(2,﹣1) C、(﹣2,﹣1) D、(﹣2,1)3. 如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠BOC的度数为( )A、50° B、80° C、90° D、120°4. 如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,若OC=3,则弦AB的长为( )A、8 B、6 C、4 D、105.
如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A、把△ABC向右平移6格 B、把△ABC向右平移4格,再向上平移1格 C、把△ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移6格 D、把△ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格6. 将抛物线y=6x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线解析式是( )A、y=6(x﹣2)2+3 B、y=6(x+2)2+3 C、y=6(x﹣2)2﹣3 D、y=6(x+2)2﹣37. 圆内接正方形半径为2,则面积为( )A、2 B、4 C、8 D、168. 平面直角坐标系中,⊙O是以原点O为圆心,4为半径的圆,则点A(2,﹣2)的位置在( )A、⊙O内 B、⊙O上 C、⊙O外 D、不能确定9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A、a>0 B、当x≥1时,y随x的增大而增大 C、c<0 D、当﹣1<x<3时,y>010.如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t秒,△APQ的面积为S,则表示S与t之间的函数关系的图象大致是( )
A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 点P(3,﹣4)关于原点对称的点的坐标是 .12. 如图,在⊙O中,AB=AC,∠ABC=70°.∠BOC= .13. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,﹣1)的抛物线的解析式 .14. 如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为度.15. 如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为 .16. 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心.菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 . (结果都保留π)
三、解答题
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17. 抛物线y=2x2向上平移后经过点A(0,3),求平移后的抛物线的表达式.18. 如图,在8×11的方格纸中,△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.(1)、画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′;(2)、求点B运动到点B′所经过的路径的长度.19. 已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.(1)、求证:∠AOC=∠BOD;(2)、试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.20. 已知抛物线y=x2﹣2x﹣8.(1)、用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=(x﹣h)2+k形式;(2)、并指出:抛物线的顶点坐标是 , 抛物线的对称轴方程是 , 抛物线与x轴交点坐标是 , 当x时,y随x的增大而增大.21. 如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠A=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.(1)、求证:CD是⊙O的切线.(2)、若AB=2 ,求OC的长.22. 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,直线y=mx+n经过A(﹣4,0)、C(0,3)两点.(1)、写出方程ax2+bx+c=0的解;(2)、若ax2+bx+c>mx+n,写出x的取值范围.23. 如图,点A,B,C,D,E在圆上,弦的延长线与弦的延长线相交于点,AB是圆的直径,D是BC的中点.求证:AB=AC.24. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;(1)、若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)、每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?25. 已知:关于x的方程:mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.(1)、求证:无论m取何值时,方程恒有实数根;(2)、若关于x的二次函数y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.26. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2 .27. 已知:抛物线y=x2+(b﹣1)x﹣5.(1)、写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标;(2)、若抛物线的对称轴为直线x=1,求b的值,并画出抛物线的草图(不必列表);(3)、
如图,若b>3,过抛物线上一点P(﹣1,c)作直线PA⊥y轴,垂足为A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数解析式.
28. 如图,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧 上的一个动点,弦AB,CP相交于点D.(1)、求∠APB的大小;(2)、当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD:CP的值;(3)、在点P运动过程中,比较PC与AP+PB的大小关系,并对结论给予证明.