广西北海市合浦县2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程组 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、（3x）²=6x² C、（x²）³=x⁶ D、（x+y）²=x²+y²

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3. 对于方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 7 y = - 19 \\ 4 x - 5 y = 17 \end{matrix}$ ，用加减法消去x，得到的方程是（）

A、2y=－2 B、2y=－36 C、12y=－2 D、12y=－36

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4. 若a+b=－1，则a²+b²+2ab的值为（）

A、1 B、－1 C、3 D、－3

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5. 若多项式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）

A、4 B、－4 C、±2 D、±4

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6. 下列各式是完全平方式的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1$ B、 $1 + x^{2}$ C、 $x^{} + x y + 1$ D、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$

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7. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2016} \times {(- 2)}^{2017}$ 的结果是（）

A、 $- 2^{2016}$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $2^{2017}$

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8. 因式分解x²y－4y的正确结果是（）

A、y（x+4）（x－4） B、y（x²－4 ） C、y（x－2）² D、y（x+2）（x－2）

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9. 若y=kx+b中，当x＝－1时，y=1；当x＝2时，y＝－2，则k与b为（）

A、 ${\begin{cases} k = - 1 \\ b = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} k = - 1 \\ b = 0 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} k = 1 \\ b = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} k = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$

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10. 已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于（）

A、19 B、38 C、14 D、22

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11. 若（x-5）（2x-n）=2x ²+mx-15，则m、n的值分别是（）

A、m=7，n=3 B、m=-7，n=3 C、m=7，n=-3 D、m=-7，n=-3

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12. 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 20 \\ 6 x + 4 y = 880 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} - x + y = 20 \\ 6 x + 4 y = 880 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} - x + y = 880 \\ 6 y + 4 x = 20 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} - x + y = 20 \\ 6 y + 4 x = 880 \end{matrix}$

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二、填空题

13. 把方程2x－y＝7变形，用含x的式子来表示y，则y＝

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14. (－b)²·(－b)³·(－b)⁵=

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15. －2a(3a－4b)=

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16. 若2x+y=3，则4^x·2^y=.

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17. 若∣a－2∣+b²－2b+1=0，则a²－b=

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三、解答题

18. 分解因式： $3 a^{2} - 6 a + 3$

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19. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{matrix} y = x - 3 \\ y - 2 x = 5 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} 4 x + y = 5 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix}$

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20. 计算 101 $\times$ 99 $(2 a - b) (2 a + b) - {(2 a - b)}^{2}$

(1)、101×99；

(2)、（2a-b）(2a+b)-(2a-b)²

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21. 因式分解 $3 x - 12 x^{3}$ $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 1$

(1)、 $3 x - 12 x^{3}$ ；

(2)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 1$

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22. 先化简，再求值
$2 (a + b) (a - b) - {(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}$ ，其中 $a = 2 ， b = \frac{1}{2}$

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23. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车1小时各运多少吨垃圾？

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24. 已知：a+b=－3，ab=2，求下列各式的值：

(1)、a²b+ab²；

(2)、a²+b² ．

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25. 已知方程组 ${\begin{matrix} a x + y = 15 ， (1) \\ 4 x - b y = - 2. (2) \end{matrix}$ 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 ， \\ y = 3. \end{matrix}$ ，若按正确的计算，求x＋6y的值.

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26. 阅读理解.
因为 ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + 2 a \cdot \frac{1}{a} + {(\frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{a^{2}} + 2$ ， ①
因为 ${(a - \frac{1}{a})}^{2} = a^{2} - 2 a \cdot \frac{1}{a} + {(\frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{a^{2}} - 2$     ②
所以由①得： $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = {(a + \frac{1}{a})}^{2} - 2$ ，由②得： $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = {(a - \frac{1}{a})}^{2} + 2$
所以 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = {(a^{2} + \frac{1}{a^{2}})}^{2} - 2$
试根据上面公式的变形解答下列问题：

(1)、已知 $a + \frac{1}{a} = 2$ ，则下列等式成立的是（   ）
① $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 2$ ；   ② $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = 2$ ； ③ $a - \frac{1}{a} = 0$ ；④ ${(a - \frac{1}{a})}^{2} = 2$ ；

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④；

(2)、已知 $a + \frac{1}{a} = - 2$ ，求下列代数式的值：
① $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ ；
② ${(a - \frac{1}{a})}^{2}$ ；
③ $a^{4} + \frac{1}{a^{4}}$ .

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