2016-2017学年浙江省嘉兴市七校联考高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x|x≤ $\sqrt{13}$ }，a=3，那么下列关系正确的是（）

A、a⊆A B、a∈A C、a∉A D、{a}∈A

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2. 函数f（x）= $\frac{1}{x - 3}$ 的定义域是（）

A、（﹣∞，3） B、（3，+∞） C、（﹣∞，3）∩（3，+∞） D、（﹣∞，3）∪（3，+∞）

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3. 函数y= $\sqrt{x}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 函数f（x）=kx+b（k＞0），若x∈[0，1]，y∈[﹣1，1]，则函数y=f（x）的解析式是（）

A、y=2x﹣1 B、 $y = \frac{1}{2} (x - 1)$ C、y=2x﹣1或y=﹣2x+1 D、y=﹣2x﹣1

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5. 0.3² ， log₂0.3，2^0.3这三个数之间的大小顺序是（　　）

A、0.3²＜2^0.3＜log₂0.3 B、0.3²＜log₂0.3＜2^0.3 C、log₂0.3＜0.3²＜2^0.3 D、log₂0.3＜2^0.3＜0.3²

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6. 若f（x）=x $^{\log_{2} 3}$ ，则f（2）=（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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7. 函数y=a^x在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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8. 已知f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的偶函数，且是[0，+∞）上的减函数，则（）

A、f（﹣3）＜f（﹣5） B、f（﹣3）＞f（﹣5） C、f（﹣3）＜f（5） D、f（﹣3）=f（﹣5）

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9. 函数f（x）=a^x^﹣¹+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）

A、（5，1） B、（1，5） C、（1，4） D、（4，1）

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10. 若log_a3＜1，则a取值范围是（）

A、a＞3 B、1＜a＜3 C、0＜a＜1 D、a＞3或0＜a＜1

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11. 若增函数f（x）=ax+b与x轴交点是（2，0），则不等式bx²﹣ax＞0的解集是（）

A、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}) \cup (0 ， + \infty)$ B、 $(0 ， \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (\frac{1}{2} ， + \infty)$

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12. 若x∈（0， $\frac{1}{2}$ ]时，恒有4^x＜log_ax，则a的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， 1)$ C、 $(1 ， \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， 2)$

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二、填空题

13. 函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（0）=

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14. 计算 $($ $\frac{27}{8}$ $)^{\frac{2}{3}}$ = ．

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15. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x (x + 1) ， x ＞ 0 \\ x (x - 1) ， x ＜ 0 \end{matrix}$ ．则f（f（﹣1））= ．

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16. 函数f（x）=x²﹣2ax+2在（﹣∞，6）内递减，则a的取值范围为．

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17. 已知非空集合A={x∈R|x²＜a²}，B={x|1＜x＜3}，若A∩B={x|1＜x＜2}，则实数a的值为．

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18. 已知f（x）在定义域（0，+∞）是单调函数，当x∈（0，+∞）时，都有f[f（x）﹣ $\frac{1}{x}$ ]=2，则f（ $\frac{1}{5}$ ）的值是．

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三、解答题

19. 已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x²＜4}，

(1)、求A∪B；

(2)、求集合∁_UA．

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20. 计算：（lg $\frac{1}{4}$ ﹣lg25）÷100 $^{- \frac{1}{2}}$ ．

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21. 已知函数f（x）=x﹣ $\frac{1}{x}$ ，

(1)、判断函数f（x）的奇偶性；

(2)、证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．

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22. 已知函数f（x）=log₂（x+1）﹣2．

(1)、若f（x）＞0，求x的取值范围．

(2)、若x∈（﹣1，3]，求f（x）的值域．

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23. 已知函数f（x）=x²﹣ax﹣2a²（x∈R）．

(1)、关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A⊇[﹣1，2]，求a的取值范围；

(2)、是否存在实数a，使得当x∈R时， ${\begin{matrix} f (| x |) - f (x) = 0 \\ | f (x) | - f (x) = 0 \end{matrix}$ 成立．若存在给出证明，若不存在说明理由．

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24. 已知函数f（x_t）=x_t²+bx_t ．

(1)、若b=2，且x_t=log₂t，t∈[ $\frac{1}{2}$ ，2]，求f（x_t）的最大值；

(2)、当y=f（x_t）与y=f（f（x_t））有相同的值域时，求b的取值范围．

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