福建省仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）

A、30° B、90° C、60° D、50°

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2. 在 $\sqrt{9}$ ，2，0， $- 5$ 这四个数中，最小的数是（）

A、-5 B、2 C、0 D、 $\sqrt{9}$

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3. 如图，A，B，C，D中的图案（）可以通过如图平移得到．

A、 B、 C、 D、

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4. 在实数3.14159， $\sqrt{9} ， 1.010010001...$ ， $\frac{2}{3}$ ，π，0中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $a x - y = 5$ 的一个解，则 $a$ 为（）

A、2 B、-2 C、3 D、-3

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6. 在平面直角坐标系中，点P(−1，m²+1)关于y轴的对称点P₂一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，如果汽车第一次右拐60°那么第二次拐弯应该（）

A、左拐60° B、右拐60° C、左拐120° D、右拐120°

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8. 已知一个正数的两个平方根分别为 $2 a - 5$ 和 $1 - a$ ，则这个正数为（）

A、3 B、4 C、9 D、16

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9. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 56 \\ 2 \times 16 x = 24 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 56 \\ 2 \times 24 x = 16 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 28 \\ 16 x = 24 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 56 \\ 24 x = 16 y \end{matrix}$

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10. 由方程组 ${\begin{matrix} x + m = 6 \\ y - m = 3 \end{matrix}$ 可以得出 $x ， y$ 的关系式是（）

A、 $x + y = 3$ B、 $x + y = - 3$ C、 $x + y = - 9$ D、 $x + y = 9$

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二、填空题

11. -8的立方根是.

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12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．

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13. P（m﹣4，1﹣m）在x轴上，则m= ．

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14. 若 ${(a + 3 b - 7)}^{2} + | 3 a + b - 5 | = 0$ ，则 $a - b$ = ．

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15. 已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2= ．

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16. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，求方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{matrix}$ 的解．”提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

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三、解答题

17. 计算： $- 3^{2} + | \sqrt{2} - 3 | + \sqrt{36}$

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18. 解方程： $2 {(x - 1)}^{2} - 8 = 0$

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19. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x + y = 13 \\ 5 x - y = 3 \end{matrix}$

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20. 这是一个动物园游览示意图，如果以南门为坐标原点，东西为x轴，南北为y轴，

(1)、请按要求建立直角坐标系

(2)、写出个动物园图中四个景点位置的坐标.

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21. 完成下面推理过程
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ．（）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= $\frac{1}{2}$ ，
∠ABE= $\frac{1}{2}$ ．（）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ ．（）
∴∠FDE=∠DEB．（）

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22. 如图，点E在DF上，点B在AC上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $A C$ ∥ $D F$ ．

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23. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = a + 2 \\ 2 x + 3 y = a \end{matrix}$ 的解满足 $x$ 与 $y$ 之和为2，求a的值.

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24. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．

(1)、写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

(2)、已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．

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25. 某中学新建了一幢 $4$ 层的教学大楼，每层楼有 $8$ 间教室，进出这幢大楼一共有 $4$ 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对 $4$ 道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时， $2 min$ 可以通过 $560$ 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， $4 min$ 可以通过 $800$ 名学生。

(1)、平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

(2)、检查中发现，紧急情况时因为学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，整幢教学大楼的学生应该在内通过这 $4$ 道门安全撤离，假设这幢教学大楼每间教室最多有 $45$ 名学生，则这幢教学大楼是否符合安全要求？请说明理由。

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26. 如图2，直线CB∥OA，∠B=∠A=108°，E、F在BC上，且满足 $∠ F O C = ∠ A O C$ ，并且 $O E$ 平分 $∠ B O F$ ．

(1)、求 $∠ E O C$ 的度数；

(2)、如图3，若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

(3)、在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA的度数；若不存在，说明理由．

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