福建省南安市柳城义务教育小片区2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程 $a x - y = 3$ 的解，则a的值是（）

A、5 B、2 C、1 D、-5

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2. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $5 x + y = 3 x y$ B、 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 5$ C、 $3 x = 2 y$ D、 $x^{2} - y = 6$

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3. 方程2－ $\frac{2 x - 4}{3} = \frac{x - 7}{6}$ 去分母得（）

A、2－2（2x－4）=－（x－7） B、12－2（2x－4）=－x－7 C、12－4x－8=－（x－7） D、12－2（2x－4）=x－7

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4. 已知x、y满足方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ 2 x + y = 7 \end{matrix}$ ，则x-y的值是（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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5. 已知a＜b，则下列式子正确的是（）

A、a+5＞b+5 B、3a＞3b C、-5a＞-5b D、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 1 \leq 3 \\ x - 3 < - 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）

A、9折 B、5折 C、8折 D、7.5折

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8. 不等式 $2 x - 1 \geq 3 x - 3$ 的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则.

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10. 方程 $12 - x = 2 x$ 的解是.

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11. 若 ${(a + b + 5)}^{2} + | 2 a - b + 1 | = 0$ ，则 ${(b - a)}^{2017} =$ _ ．

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12. x的 $\frac{1}{2}$ 与5的差不小于3，用不等式表示为．

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13. 请写出二元一次方程 $3 x + y = 7$ 在正整数范围内的所有解：.

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14. 已知 $x - y = 3$ .①若 $y < 1$ ，则 $x$ 的取值范围是；②若 $x + y = m$ ，x-y=3，且 ${\begin{matrix} x > 2 \\ y < 1 \end{matrix}$ ，则 $m$ 的取值范围是_.

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三、解答题

15. 解方程： $(3 x - 2) + 2 (x - 1) = 1$

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16. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - y = 7 \\ x + 3 y = - 1 \end{matrix}$

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17. 解不等式 $2 (2 x + 1) - 6 < 3 (x - 1)$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ 的解也是方程 $8 x - 2 y = k$ 的解，求 $k$ 的值.

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19. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．

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20. 对于任意实数 $x$ 、 $y$ ，定义一种新运算 $x \otimes y = a x + b y^{2}$ ，其中a、b为常数，已知 $1 \otimes 2 = 6$ ， $2 \otimes 1 = 5$ ．

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、若 $(x - 1) \otimes 3 < 7$ ，求 $x$ 的取值范围．

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21. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} x + y = - m - 7 \\ x - y = 3 m + 1 \end{matrix}$ 的解满足 $x \leq 0$ ， $y < 0$ ．

(1)、用含 $m$ 的代数式分别表示 $x$ 和 $y$ ；

(2)、求 $m$ 的取值范围；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $2 m x + x < 2 m + 1$ 的解为 $x > 1$ ？

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22. 我们用 $[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数，例如： $[2.5] = 2$ ， $[3] = 3$ ， $[- 2.5] = - 3$ ；用 $〈 a 〉$ 表示大于 $a$ 的最小整数，例如： $〈 2.5 〉 = 3$ ， $〈 4 〉 = 5$ ， $〈 - 1.5 〉 = - 1$ .解决下列问题：

(1)、 $[- 4.5]$ = ， $〈 3.5 〉$ =；

(2)、若 $[x]$ =2，则 $x$ 的取值范围是；若 $〈 y 〉$ =－1，则 $y$ 的取值范围是；

(3)、已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} 3 [x] + 2 〈 y 〉 = 3 \\ 3 [x] - 〈 y 〉 = - 6 \end{matrix}$ ，求 $x$ ， $y$ 的取值范围.

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23. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为 $x$ 元，销售每件服装奖励 $y$ 元．

(1)、求 $x$ 、 $y$ 的值；

(2)、若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？

(3)、商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

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