北京市丰台十二中2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ B、 $x^{4} + x^{4} = x^{8}$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 ${(- x y)}^{3} = x^{3} y^{3}$

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2. 如果不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 \\ x > m \end{matrix}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是（）．

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m < 2$ D、 $m \leq 2$

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3. 若 $a > b$ ，则下列等式中一定成立的是（）

A、 $- 3 a > - 3 b$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $(m^{2} + 1) a > (m^{2} + 1) b$

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4. 已知 $x + y = - 4$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ （）．

A、 $22$ B、 $10$ C、 $13$ D、 $5$

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5. 已知 $2 x - 3 y + 1 = 0$ 且 $m - 6 x + 9 y = 4$ ，则 $m$ 的值为（）．

A、 $7$ B、 $3$ C、 $1$ D、 $5$

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6. 下列等式中，正确的有（）．
① ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$ ；② ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 2 a + 4$ ；③④ ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7. 若 $(x - a) (x - b) = x^{2} + k x + a b$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、 $a + b$ B、 $- a - b$ C、 $a - b$ D、 $b - a$

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8. 已知 $a^{2} + 2 a b = 13$ ， $3 a b + 2 b^{2} = 21$ ，则 $2 a^{2} + 13 a b + 6 b^{2} - 44$ 的值为（）．

A、 $45$ B、 $66$ C、 $77$ D、 $55$

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9. 已知 $a$ 、 $b$ 为常数，若 $a x + b > 0$ 的解集是 $x < \frac{1}{4}$ ，则 $b x - a < 0$ 的解集是（）．

A、 $x > - 4$ B、 $x < - 4$ C、 $x > 4$ D、 $x < 4$

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10. 已知 $a$ 、 $b$ 满足等式 $x = a^{2} + b^{2} + 9$ ， $y = 2 (a - 3 b - 2)$ ，则 $x$ 、 $y$ 的大小关系是（）．

A、 $x < y$ B、 $x \leq y$ C、 $x > y$ D、 $x \geq y$

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二、填空题

11. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 10 \\ 3 x + 2 y = 15 \end{matrix}$ ，则 $x + y =$ ．

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12. 若不等式 $(m - 3) x > m - 3$ 的解集为 $x < 1$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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13. 若 $\frac{3}{4} x^{3 m - 1} + 5 y^{7 - 3 n} - 8 = 0$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则 $m n =$ ．

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14. 如果 $x^{2} + (k - 3) x + 16$ 是完成平方式，则 $k =$ ．

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15. 已知 $(x^{2} + x - 3) (1 - k x)$ 化简后不含 $x$ 项，则 $k =$ ．

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16. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \leq 0 \\ 2 (x - 1) - (x - 3) > 0 \end{matrix}$ 的正整数解为．

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17. 若a^m=2，aⁿ=3，则a^3m⁺²ⁿ= ．

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18. 已知 $a - \frac{1}{a} = 2$ ，则 $\frac{a^{2}}{a^{4} - a^{2} + 1} =$ ．

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19. 已知 $m^{2} = m + 1$ ， $n^{2} = n + 1$ ，则 $m^{3} + n^{3} =$ ．

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20. 若 ${(2 x + 1)}^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $a_{4} + a_{2} =$ ．

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三、解答题

21. $2 a (a - b + 3 c)$ ．

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22. $109^{2}$

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23. $(2 a - 3 b - 1) (2 a + 3 b + 1)$ ．

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24. $[(x + y) (x - y) - {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)] \div (- 4 y)$ ．

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25. ${\begin{matrix} \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{3} \\ 3 (x - 1) = y + 1 \end{matrix}$ ．

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26. ${\begin{matrix} 7 (x - 5) + 2 (x + 1) > - 15 \\ \frac{2 x + 1}{3} - \frac{3 x - 1}{2} < 0 \end{matrix}$ ．

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27. $m x - 2 > x + 3$ ．

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28. 在长为 $12 m$ ，宽为 $9 m$ 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．

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29. 已知 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 4 k \\ 3 x + 2 y = 3 k + 1 \end{matrix}$ 且 $- 1 < y - x < 2$ ，求 $k$ 的取值范围．

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30. 已知 $x^{2} + x - 10 = 0$ ，求代数式 ${(x - 1)}^{2} + (x + 2) (x - 2) - x (x - 3)$ 的值．

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31. 已知 $a = \frac{1}{3} m + 2015$ ， $b = \frac{1}{3} m + 2016$ ， $c = \frac{1}{3} m + 2017$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c$ 的值．

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32. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，求 $m$ ， $n$ 的值．
解：∵ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，
∴ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 4 n + 4) = 0$ ，
∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，
∴ ${(m - n)}^{2} = 0$ ， ${(n - 2)}^{2} = 0$ ，
∴ $n = 2$ ， $m = 2$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、 $a^{2} + b^{2} + 6 a - 2 b + 10 = 0$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、已知 $x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y + 8 y + 16 = 0$ ，求 $x y$ 的值．

(3)、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正整数，且满足 $2 a^{2} + b^{2} - 4 a - 8 b + 18 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．（提示：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）

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33. 某超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒共 $300$ 个，乙品牌的进货单价比甲品牌进货单价多 $15$ 元，当购进甲品牌的文具盒 $120$ 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 $7200$ 元．

(1)、求甲、乙两种品牌的的文具盒进货单价．

(2)、若该超市每销售 $1$ 个甲种品牌的文具盒可获利 $4$ 元，每销售 $1$ 个乙种品牌的文具盒可获利 $9$ 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 $6300$ 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获得不低于 $1795$ 元，问该超市有几种进货方案，分别是什么方案．

(3)、哪种方案能使获利最大，最大获得为多少元．

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