北京市东城二中2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在3.14， $\sqrt[3]{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $0. \dot{1} \dot{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π - 3.14}{5}$ ，0.2020020002…， $- \sqrt[3]{216}$ ， $\sqrt{\frac{4}{9}}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图， $△ A B C$ 沿着由点 $B$ 到点 $E$ 的方向，平移到 $△ D E F$ ，已知 $B C = 5$ ， $E C = 3$ ，那么平移的距离为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $7$

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3. 下列语句写成数学式子正确的是（）

A、9是81的算术平方根： $\pm \sqrt{81} = 9$ B、5是 ${(- 5)}^{2}$ 的算术平方根： $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ C、 $\pm 6$ 是36的平方根： $\sqrt{36} = \pm 6$ D、-2是4的负的平方根： $\sqrt{- 4} = - 2$

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4. 如图所示，已知数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别表示数 $- 2$ 、 $1$ 、 $2$ 、 $3$ ，则表示 $3 - \sqrt{5}$ 的点 $P$ 落在线段（）

A、 $O B$ 上 B、 $A O$ 上 C、 $B C$ 上 D、 $C D$ 上

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5. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）

A、（﹣2，0） B、（0，﹣2） C、（1，0） D、（0，1）

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6. 把点 $P_{1} (2 ， - 3)$ 向右平移 $3$ 个单位长度再向下平移 $2$ 个单位长度到达点 $P_{2}$ 处，则 $P_{2}$ 的坐标是（）

A、 $(5 ， 1)$ B、 $(- 1 ， - 5)$ C、 $(5 ， - 5)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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7. 方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$ 的是（）

A、.x+2y=1 B、3x+2y=﹣8 C、5x+4y=﹣3 D、3x﹣4y=﹣8

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8. 小明在某商店购买商品 $A$ ， $B$ 共两次，这两次购买商品 $A$ ， $B$ 的数量和费用如表：

购买商品 $A$ 的数量（个）
购买商品 $B$ 的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
$4$
$3$
$93$
第二次购物
$6$
$6$
$162$
若小丽需要购买 $3$ 个商品 $A$ 和 $2$ 个商品 $B$ ，则她要花费（）．

A、 $64$ 元 B、 $65$ 元 C、 $66$ 元 D、 $67$ 元

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9. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 的关系为（）．

A、 $β = α + γ$ B、 $α + β + γ = 180 °$ C、 $β + γ - α = 90 °$ D、 $α + β - γ = 90 °$

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10. 如图是由线段 $A B$ ， $C D$ ， $D F$ ， $B F$ ， $C A$ 组成的平面图形， $∠ D = 28 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ F$ 的度数为（）

A、 $62 °$ B、 $152 °$ C、 $208 °$ D、 $236 °$

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二、填空题

11. $- 1 \frac{1}{2}$ 的倒数为； $\sqrt{36}$ 的算术平方根为；比较实数的大小： $- \sqrt{2}$ $- \sqrt{3}$ ．

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12. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ，“马”位于点 $(2 ， - 2)$ ，则“兵”位于点．

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13. 如图，把一块含45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是.

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14. 如图所示， $D E ∥ B C$ ， $D E$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于 $D$ 、 $E$ 两点， $C F$ 是 $B C$ 的延长线．若 $∠ A D E = 50 °$ ， $∠ A C F = 110 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ B = 75 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ A D C =$ ．

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16. 如图， $A D$ 、 $A F$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线，已知 $∠ B = 36 °$ ， $∠ C = 76 °$ ，则 $∠ D A F =$ ．

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17. 如图， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 75 °$ ，将纸片的一角折叠，使点 $C$ 落在 $△ A B C$ 内，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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18. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，将其折叠，使点 $A$ 落在边 $C B$ 上 $A^{'}$ 处，折痕为 $C D$ ，则 $∠ A^{'} D B$ 为．

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19. 如图所示， $A D ∥ B C$ ， $B O$ ， $C O$ 分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ D C B$ ，若 $∠ A + ∠ D = n °$ ，则 $∠ B O C =$ ．

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20. 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $- \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - 2 \sqrt[3]{1}$ ．

(2)、 $- \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$ ．

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22. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 10 \\ y = 2 x \end{matrix}$ ．

(2)、 ${\begin{matrix} x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ ．

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点，且 $∠ A C D = ∠ B$ ．求证： $C D ⊥ A B$ ．

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24. 已知坐标平面内的三个点 $A (1 ， 3)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $O (0 ， 0)$ ，求 $△ A B O$ 的面积．

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25. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 $39$ 个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：
组别
正确字数 $x$
人数
$A$
$0 \leq x < 8$
$10$
$B$
$8 \leq x < 16$
$15$
$C$
$16 \leq x < 24$
$25$
$D$
$24 \leq x < 32$
$m$
$E$
$32 \leq x < 40$
$n$
根据以上信息完成下列问题：

(1)、统计表中的 $m =$ ， $n =$ ，并补全直方图．

(2)、扇形统计图中“ $C$ 组”所对应的圆心角的度数是_ ．

(3)、已知该校共有 $900$ 名学生，如果听写正确的字的个数少于 $24$ 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

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26. 某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：
种类
单价
米饭
0.5元/份
A类套餐菜
3.5元/份
B类套餐菜
2.5元/份
小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？

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27. $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ， $C F ∥ A D$ ．

(1)、如图①， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，则 $∠ C F E =$ ．

(2)、若（ $1$ ）中的 $∠ B = α$ ， $∠ A C B = β$ ，则 $∠ C F E =$ ．（用 $α$ 、 $β$ 表示）

(3)、如图②，点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上，（ $2$ ）中的结论还成立么？请说明理由．

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	购买商品 $A$ 的数量（个）	购买商品 $B$ 的数量（个）	购买总费用（元）
第一次购物	$4$	$3$	$93$
第二次购物	$6$	$6$	$162$

组别	正确字数 $x$	人数
$A$	$0 \leq x < 8$	$10$
$B$	$8 \leq x < 16$	$15$
$C$	$16 \leq x < 24$	$25$
$D$	$24 \leq x < 32$	$m$
$E$	$32 \leq x < 40$	$n$

种类	单价
米饭	0.5元/份
A类套餐菜	3.5元/份
B类套餐菜	2.5元/份