2016-2017学年天津市红桥区高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式中关系符号运用正确的是（）

A、1⊆{0，1，2} B、∅⊄{0，1，2} C、∅⊆{2，0，1} D、{1}∈{0，1，2}

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2. 已知函数f（x）=x²+2x﹣3，则f（﹣5）=（）

A、﹣38 B、12 C、17 D、32

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3. 设P={x|x≤1}，Q={x|﹣1≤x≤2}，那么P∩Q=（）

A、{x|﹣1＜x＜1} B、{x|﹣1≤x＜2} C、{x|1≤x＜2} D、{x|﹣1≤x≤1}

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4. 下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）

A、y=﹣2x²﹣3 B、y=2x²﹣3x C、y=3^x D、 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

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5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{x^{2} + x}{x + 1}$ 与g（x）=x﹣1 B、f(x)=2|x|与 $g (x) = \sqrt{4 x^{2}}$ C、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、 $y = \sqrt{x + 1} \sqrt{x - 1}$ 与 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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6. 已知a=（0.3）^0.4 ， b=（0.6）^0.4 ， c=log_0.32，则a，b，c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、a＞c＞b D、c＞b＞a

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7. 已知A={x|x²=1}，B={x|x= $\frac{1}{a}$ }，若B⊆A，则a的值为（）

A、1或﹣1 B、0或1或﹣1 C、﹣1 D、1

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8. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} - x^{2} ， x \geq 0 \\ 2^{x} - 1 ， x ＜ 0 \end{matrix}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）

A、0＜b＜1 B、b＜0 C、﹣2＜b＜0 D、﹣1＜b＜0

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二、填空题

9. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，则∁_UA= ．

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10. 如图，设集合A，B为全集U的两个子集，则A∪B=

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11. 求值：（ $\frac{16}{81}$ ） $^{- \frac{1}{4}}$ = ．

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12. 已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（9）=2，则实数a=

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13. 某公司生产某种产品的总利润y（单位：万元）与总产量x（单位：件）的函数解析式为y=0.1x﹣150，若公司想不亏损，则总产量x至少为．

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三、解答题

14. 解答

(1)、已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（∁_UN）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）

(2)、已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁_UB={2，4，6，8}，求集合B；

(3)、已知集合P={x|ax²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．

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15. 求下列函数的定义域

(1)、f（x）= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ ；

(2)、f（x）= $\sqrt{1 - {(\frac{1}{3})}^{x}}$ ；

(3)、f（x）= $\frac{1}{\sqrt{\log_{2} (x - 1)}}$ ．

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16. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+x．

(1)、根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；

(2)、
在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域（不要求证明）；

(3)、若在区间[ $\frac{1}{2}$ ，+∞）上，满足f（a）＞f（3a﹣2），求实数a的取值范围．

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17. 已知函数f（x）= $\frac{x^{2} + 1}{x}$ （x≠0）．

(1)、证明函数f（x）为奇函数；

(2)、判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并说明理由；

(3)、若x∈[﹣2，﹣3]，求函数的最大值和最小值．

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