北京市朝阳人大附朝阳分校2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法中，正确的个数是（）．
（ 1 ） $- 64$ 的立方根是 $- 4$ ；（ $2$ ） $49$ 的算术平方根是 $\pm 7$ ；（ $3$ ） $2$ 的立方根为 $\sqrt[3]{2}$ ；（ $4$ ） $\sqrt{7}$ 是 $7$ 的平方根．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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2. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（）．
① $x y + 2 x - y = 7$ ；② $4 x + 1 = x - y$ ；③ $\frac{1}{x} + y = 5$ ；④ $x = y$ ；⑤ $x^{2} - y^{2} = 2$ ；⑥ $6 x - 2 y$ ．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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3. 下列命题中是假命题的是（）．

A、同旁内角互补，两直线平行 B、直线 $a ⊥ b$ ，则 $a$ 与 $b$ 相交所成的角为直角 C、如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D、若 $a ∥ b$ ， $a ⊥ c$ ，那么 $b ⊥ c$

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4. 如图所示，直线 $c$ 截直线 $a$ ， $b$ ，给出下列以下条件：

① $∠ 4 = ∠ 8$ ；② $∠ 1 = ∠ 7$ ；③ $∠ 2 = ∠ 6$ ；④ $∠ 4 + ∠ 7 = 180 °$ ．
其中能够说明a∥b的条件有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 如图所示，已知 $A C ∥ E D$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ C B E = 40 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $50 °$

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6. 若 $x$ 轴上的点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为 $2015$ ，则点 $P$ 的坐标是（）．

A、 $(2015 ， 0)$ B、 $(0 ， 2015)$ C、 $(2015 ， 0)$ 或 $(- 2015 ， 0)$ D、 $(0 ， 2015)$ 或 $(0 ， - 2015)$

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7. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）

A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）

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8. 满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = m + 2 \\ 2 x + 3 y = m \end{matrix}$ 的 $x$ ， $y$ 的值的和等于 $2$ ，则 $m$ 的值为（）．

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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9. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。其中真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 7)}^{2}}$ $\pm \sqrt{2 \frac{7}{9}}$

(1)、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} =$ ，

(2)、 $\pm \sqrt{2 \frac{7}{9}} =$ ．

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12. 如图， $B C ⊥ A E$ ，垂足为 $C$ ，过 $C$ 作 $C D ∥ A B$ ．若 $∠ E C D = 48 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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13. 比较大小：
$\sqrt{10}$ $π$ ； $\sqrt{\frac{1}{10}}$ $\frac{1}{10}$ ．

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14. 如图，将直角三角板和一把直尺如图放置，如果 $∠ α = 43 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是．

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15. 已知 $a$ 、 $b$ 为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{11} < b$ ，则 $a + b =$ ．

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16. 如图，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $E$ 在 $A B$ 上，且 $B D ⊥ C E$ ，垂足为点 $M$ ．下列说法：① $B M$ 的长是点 $B$ 到 $C E$ 的距离；② $C E$ 的长是点 $C$ 到 $A B$ 的距离；③ $B D$ 的长是点 $B$ 到 $A C$ 的距离；④ $C M$ 的长是点 $C$ 到 $B D$ 的距离．其中正确的是（填序号）．

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17. 如图，在平面直角坐标系上有个点 $P (1 ， 0)$ ，点 $P$ 第 $1$ 次向上跳动 $1$ 个单位至点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，紧接着第 $2$ 次向右跳动 $2$ 个单位至点 $P_{2} (- 1 ， 1)$ ，第 $3$ 次向上跳动 $1$ 个单位，第 $4$ 次向右跳动 $3$ 个单位，第 $5$ 次又向上跳动 $1$ 个单位，第 $6$ 次向左跳动 $4$ 个单位， $\dots$ 依此规律跳动下去， $P_{4}$ 的坐标是_ ，点 $P$ 第 $8$ 次跳动至 $P_{8}$ 的坐标为 _；则点 $P$ 第 $256$ 次跳动至 $P_{256}$ 的坐标是．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $4 \sqrt{3} - 2 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

(2)、 $| 2 - \sqrt{6} | + | 1 - \sqrt{2} | - (3 + \sqrt{6})$ ．

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19. 解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 16$ ．

(2)、 ${(x - 3)}^{3} + 8 = 0$ ．

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 8 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{matrix}$ ．

(2)、 ${\begin{matrix} x + y = - 1 \\ x + z = 0 \\ x + z = 1 \end{matrix}$ ．

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21. 按要求画图：

①作BE∥AD交DC于E ．
②连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于 F ．
③作AG⊥DC于G ．

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22. 如图， $△ A B C$ 中任意一点 $P (x ， y)$ 经过平移后对应点为 $P_{1} (x + 5 ， y + 3)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、求 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

(3)、写出平移的过程．

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23. 已知在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣2），D（﹣2，3）.

(1)、在图上画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；

(2)、若P为四边形ABCD形内一点，已知P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标．

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24. 已知：如图， $M F ⊥ N F$ 于 $F$ ， $M F$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $N F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ， $∠ 1 = 140 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，试判断 $A B$ 和 $C D$ 的位置关系，并说明理由．

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25. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有 $5$ 只雀、 $6$ 只燕，分别聚焦而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．经一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等． $5$ 只雀、 $6$ 只燕重量为 $1$ 斤．问雀、燕每 $1$ 只各重多少斤？”
请列方程组解答上面的问题．

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26. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)、若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

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27. 阅读下列材料并填空：

(1)、对于二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 54 \\ x + 3 y = 36 \end{matrix}$ 我们可以将 $x$ ， $y$ 的系数和相应的常数项排成一个数表 $(\begin{matrix} 4354 \\ 1336 \end{matrix})$ ，求得一次方程组的解 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，用数可表示为 $(\begin{matrix} 10 a \\ 01 b \end{matrix})$ ．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
．
从而得到该方程组的解为 ${\begin{matrix} x =__________ \\ y =__________ \end{matrix}$ ．

(2)、仿照（ $1$ ）中数表的书写格式写出解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 \\ x + y = 2 \end{matrix}$ 的过程．

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28. 阅读下列材料并填空：
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (x ， y)$ 经过变换 $φ$ 得到点 $P^{'} (x^{'} ， y^{'})$ ，变换记作 $φ (x ， y) = (x^{'} ， y^{'})$ ，其中 ${\begin{matrix} x^{'} = a x + b y \\ y^{'} = a x - b y \end{matrix}$ （ $a$ ， $b$ 为常数）．例如，当 $a = 1$ ，且 $b = 1$ 时， $φ (- 2 ， 3) = (1 ， 5)$ ．

(1)、当 $a = 2$ ，且 $b = 1$ 时， $φ (1 ， 2) =$ ．

(2)、若 $φ (- 3 ， - 1) = (3 ， 1)$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

(3)、设点 $P (x ， y)$ 的坐标满足 $y = 2 x$ ，点 $P$ 经过变换 $φ$ 得到点 $P^{'} (x^{'} ， y^{'})$ ，若点 $P$ 到点 $P^{'}$ 重合，求 $a$ 和 $b$ 的值．

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