2016-2017学年上海中学高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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1. 设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁_AB= ．

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2. 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= ．

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3. “若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．

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4. 若f（x+ $\frac{1}{x}$ ）=x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ ，则f（3）= ．

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5. 不等式x＞ $\frac{9}{x}$ 的解是

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6. 若不等式ax²+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．

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7. 不等式（x﹣3）²﹣2 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ ﹣3＜0的解是．

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8. 已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是．

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9. 不等式（x+y）（ $\frac{1}{x} + \frac{a}{y}$ ）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

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10. 设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为

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11. 对于二次函数f（x）=4x²﹣2（p﹣2）x﹣2p²﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是

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12. 已知a，b为正实数，且a+b=2，则 $\frac{a^{2} + 2}{a}$ + $\frac{b^{2}}{b + 1}$ 的最小值为．

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13. 不等x|x|＜x的解集是（）

A、{x|0＜x＜1} B、{x|﹣1＜x＜1} C、{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}， D、{x|﹣1＜x＜0，x＞1}

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14. 若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）

A、4 B、15 C、16 D、32

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15. 不等式ax²+bx+1＞0的解集是（﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ），则a﹣b=（）

A、﹣7 B、7 C、﹣5 D、5

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16. 已知函数f（x）=x²+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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17. 解不等式：

(1)、|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；

(2)、 $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - x - 2}$ ≤x．

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18. 已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：

(1)、（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²；

(2)、a²+b²+c²≥ab+bc+ca．

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19. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；

(1)、求f（x）解析式；

(2)、关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．

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20. 设关于x的二次方程px²+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．

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21. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），记f^[²^]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x²+1，
则f^[²^]（x）=（f（x））²+1=（x²+1）²+1；

(1)、f（x）=x²﹣x，解关于x的方程f^[²^]（x）=x；

(2)、记△=（b﹣1）²﹣4ac，若f^[²^]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．

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