2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U=R，集合A={x|2^x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁_UA）∩B等于（）

A、[﹣1，0） B、（0，5] C、[﹣1，0] D、[0，5]

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2. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{2 - x}}{\lg x}$ 的定义域是（）

A、（0，2） B、（0，1）∪（1，2） C、（0，2] D、（0，1）∪（1，2]

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3. 下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）

A、y=x³ B、y=lgx C、y=|x| D、y=1﹣x²

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4. 下列各组函数中f（x）与g（x）表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x ， g (x) = \frac{x^{2} - x}{x - 1}$ B、 $f (x) = x ， g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、f（x）=x² ， g（x）=（x+1）² D、 $f (x) = x ， g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$

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5. 方程log₂x+x﹣5=0在下列哪个区间必有实数解（）

A、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（4，5）

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6. 函数f（x）=log_a|x﹣1|在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（　　）

A、递增且无最大值 B、递减且无最小值 C、递增且有最大值 D、递减且有最小值

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7. 已知函数f（x）是奇函数：当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；则当x＜0时，f（x）=（）

A、f（x）=﹣x（1﹣x） B、f（x）=x（1+x） C、f（x）=﹣x（1+x） D、f（x）=x（1﹣x）

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8. 在同一坐标系内，函数y=x^a（a≠0）和y=ax+ $\frac{1}{a}$ 的图象应是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 函数f（x）=3^x﹣log₂（﹣x）的零点所在区间是（）

A、 $(- \frac{5}{2}, - 2)$ B、（﹣2，﹣1） C、（1，2） D、 $(2, \frac{5}{2})$

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10. 已知f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则正确的是（）

A、f（0）＜f（5） B、f（﹣1）＜f（3） C、f（3）＞f（2） D、f（2）＞f（0）

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二、填空题

11. 三个数a=3^0.7、b=0.7³、c=log₃0.7的大小顺序为．

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12. 函数y=x²+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是

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13. 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣ $\frac{1}{8}$ ），则满足f（x）=27的x值是．

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14. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 + \log_{2} (2 - x) ， x ＜ 1 \\ 2^{x - 1} ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，则f（﹣2）+f（log₂12）= ．

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15. 若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）= ．

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三、解答题

16. 已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．

(1)、求A∪B；

(2)、求（∁_UA）∩B；

(3)、如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

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17. 计算

(1)、（ $\frac{9}{4}$ ） $^{\frac{1}{2}}$ ﹣（﹣2009）⁰﹣（ $\frac{8}{27}$ ） $^{\frac{2}{3}}$ +（ $\frac{3}{2}$ ）^﹣²；

(2)、log₂₅625+lg 0.001+ln $\sqrt{e}$ + $2^{- 1 + \log_{2} 3}$ ．

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18. 若函数y=x²+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称．

(1)、求a、b的值和函数的零点.

(2)、当函数f（x）的定义域是[0，3]时，求函数f（x）的值域．．

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19. 已知函数f（x）= $\frac{m x^{2} + 2}{3 x + n}$ 是奇函数，且f（2）= $\frac{5}{3}$ ．

(1)、求实数m和n的值；

(2)、判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并加以证明．

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20. 已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、判断函数f（x）的奇偶性；

(3)、求函数f（x）的值域．

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