2016-2017学年山东省青岛市胶州市普通高中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 集合A={﹣1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（　　）

A、∅ B、{1} C、{0，1，2} D、{﹣1，0，1，2}

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2. 下列函数中是奇函数的是（）

A、 $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、y=x²+x D、y=x³（x≥0）

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3. 函数f（x）= $\frac{1}{\sqrt{\log_{2} x - 1}}$ 的定义域是（）

A、{x|x≥2} B、{x|x≤2} C、{x|x＞2} D、{x|x＜2}

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4. 函数y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x（x≥8）的值域是（）

A、R B、（0， $\frac{1}{256}$ ] C、（﹣∞， $\frac{1}{256}$ ] D、[ $\frac{1}{256}$ ，+∞）

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5. 已知函数f（ $\sqrt{x}$ +1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）

A、f（x）=x² B、f（x）=x²+1（x≥1） C、f（x）=x²﹣2x+2（x≥1） D、f（x）=x²﹣2x（x≥1）

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6. 已知f（x）=ax³+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣6 D、﹣10

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7. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）

A、 $y = \frac{1}{x + 1}$ B、y=（x﹣1）² C、y=2¹^﹣^x D、y=lg（x+3）

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9. 已知a=log₂0.3，b=2^0.3 ， c=0.3^0.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、b＞c＞a D、c＞b＞a

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10. 如果函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）

A、a≥5 B、a≤5 C、a≥﹣3 D、a≤﹣3

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11. 已知实数a≠0，函数f（x）= ${\begin{matrix} 2 x + a ， x ＜ 1 \\ - x - 2 a ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{3}{4}$ C、﹣ $\frac{3}{4}$ 或﹣ $\frac{3}{2}$ D、﹣1

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12. 定义函数y=f（x），x∈D（定义域），若存在常数C，对于任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ =C，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）在[10，100]上的均值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、10

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二、填空题

13. 若函数f（x）=kx²+（k﹣1）x+2是偶函数；则k的值为．

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14. 函数y=a^x^﹣³（a＞0，a≠1）的图象必经过点．

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15. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时， $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ ，则f（﹣2+log₃5）= ．

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16. 已知函数f（x）=log_a（ax²﹣x+3）（0＜a＜1）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是

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三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\sqrt{x - 3} - \frac{1}{\sqrt{7 - x}}$ 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}

(1)、求A，（∁_RA）∩B；

(2)、若A∪C=R，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{2}{x} - x^{m}$ ，且 $f (4) = - \frac{7}{2}$ ．

(1)、求m的值；

(2)、判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；

(3)、求函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上的最值．

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19. 设f（x）=a﹣ $\frac{2}{2^{x} + 1}$ ，x∈R，（其中a为常数）．

(1)、若f（x）为奇函数，求a的值；

(2)、若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=log_a（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、若函数g（x）=（ $\frac{a}{b}$ ）^2x﹣（ $\frac{a}{b}$ ）^x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

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21. 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．

(1)、设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；

(2)、若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；

(3)、求出总运费最低的调运方案及最低的费用．

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22. 已知函数y=x+ $\frac{t}{x}$ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0， $\sqrt{t}$ ]上是减函数，在[ $\sqrt{t}$ ，+∞）上是增函数．

(1)、若f（x）=x+ $\frac{a}{x}$ ，函数在（0，a]上的最小值为4，求a的值；

(2)、对于（1）中的函数在区间A上的值域是[4，5]，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点﹣区间的左断点）；

(3)、若（1）中函数的定义域是[2，+∞）解不等式f（a²﹣a）≥f（2a+4）．

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