2016-2017学年山东省德州市武城二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（　　）

A、（1，4） B、[1，4） C、{1，2，3} D、{2，3，4}

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2. 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（　　）

A、[3，+∞） B、（3，+∞） C、[﹣∞，3] D、[﹣∞，3）

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3. 已知函数y=x²﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（）

A、[1，17] B、[3，11] C、[2，17] D、[2，4]

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4. 已知函数f（x）=ax³+bx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）的值是（）

A、﹣10 B、﹣6 C、6 D、10

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5. 给定下列函数：①f（x）= $\frac{1}{x}$ ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）² ，满足“对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的条件是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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6. 函数y= ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 2 x}$ 的值域是（）

A、R B、[ $\frac{1}{2}$ ，+∞） C、（2，+∞） D、（0，+∞）

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7. 函数f（x）=﹣x²+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）

A、a≥5 B、a≥3 C、a≤3 D、a≤﹣5

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8. 函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）

A、（﹣1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）

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9. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} a^{x} (x ＜ 0) \\ (a - 3) x + 4 a ， (x \geq 0) \end{matrix}$ ，满足对任意的x₁≠x₂都有 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0成立，则a的取值范围是（）

A、（0， $\frac{1}{4}$ ] B、（0，1） C、[ $\frac{1}{4}$ ，1） D、（0，3）

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10. 已知a=log₂ $\frac{1}{2}$ ，b=3^0.5 ， c=0.5³ ，则有（）

A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞b＞a D、c＞a＞b

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11. 已知函数f（x）=e¹^+|^x^|﹣ $\frac{1}{1 + x^{2}}$ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{3}, 1)$ B、 $(- \infty, \frac{1}{3}) \cup (1, + \infty)$ C、（﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, + \infty)$

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12. 定义max（a，b）= ${\begin{matrix} a (a \geq b) \\ b (a ＜ b) \end{matrix}$ ，f（x）=max（|x﹣1|，﹣x²+6x﹣5），若f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）

A、（﹣∞，4） B、（0，3） C、（0.4） D、（3，4）

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二、填空题

13. 函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ） $^{x^{2} - 2 x + 6}$ 的单调递增区间是．

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14. 已知f（x²﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为.

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15. 函数y=a^x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点．

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16. 下列几个命题
①奇函数的图象一定通过原点
②函数y= $\sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{1 - x^{2}}$ 是偶函数，但不是奇函数
③函数f（x）=a^x^﹣¹+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）
④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）
⑤若函数f（x）= ${\begin{matrix} a^{x} (x ＞ 1) \\ (4 - \frac{a}{2}) x + 2 (x \leq 1) \end{matrix}$ 在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）
其中正确的命题序号为．

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三、解答题

17. 计算

(1)、log₃ $\frac{\sqrt[4]{27}}{3}$ +lg25+lg4+log₇7²；

(2)、（ $\frac{9}{4}$ ） $^{\frac{1}{2}}$ ﹣（﹣0.96）⁰﹣（ $\frac{27}{8}$ ） $^{- \frac{2}{3}}$ +（ $\frac{3}{2}$ ）^﹣² ．

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18. 已知全集U=R，集合A={x|4≤2^x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}．

(1)、求A∩∁_UB；

(2)、若M∪∁_UB=R，求实数a的取值范围．

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19. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．

(1)、当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；

(2)、当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．

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20. 已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）．

(1)、若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；

(2)、若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

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21. 设a＞0且a≠1，如果函数y=a^2x+2a^x﹣1在[﹣1，1]上的最大值为7，求a的值．

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22. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．

(1)、求证：f（x）是奇函数；

(2)、判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；

(3)、解关于x的不等式f（x²）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．

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