2016-2017学年青海师大二附中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合A={1，2}，则（）

A、1⊆A B、1∉A C、{1}∈A D、1∈A

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2. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）

A、3x﹣1 B、3x+1 C、3x+2 D、3x+4

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3. 下列函数为幂函数的是（）

A、y=x²﹣1 B、y= $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{1}{x^{2}}$ D、y=﹣x³

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4. 若函数f（x）=5log_a（3x﹣8）+1（a＞0，且a≠1），则f（x）过定点（）

A、（1，3） B、（1，1） C、（5，1） D、（3，1）

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5. 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）

A、增函数且最小值为﹣5 B、增函数且最大值为﹣5 C、减函数且最大值是﹣5 D、减函数且最小值是﹣5

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6. 若函数y=（2a﹣1）^x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）

A、a＞1 B、 $\frac{1}{2} ＜ a ＜ 1$ C、a≤1 D、 $a ＞ \frac{1}{2}$

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7. 已知a=2 $^{- \frac{1}{2}}$ ，b=log₂ $\frac{1}{3}$ ，c=log $_{\frac{1}{2}}$ $\frac{1}{3}$ ，则（）（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、c＞a＞b D、c＞b＞a

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8. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²﹣x，则f（1）=（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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9. 若集合A={x|log $_{\frac{1}{2}}$ x≥2}，则∁_RA=（）

A、 $(\frac{1}{4} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 0] \cup (\frac{1}{4} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 0] \cup [\frac{1}{4} ， + \infty)$ D、 $[\frac{1}{4} ， + \infty)$

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} e^{x} - 1 ， (x \leq 1) \\ \ln x ， (x ＞ 1) \end{matrix}$ ，那么f（f（e））的值是（）

A、0 B、1 C、e D、e﹣1

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11. 使得函数f（x）=lnx+ $\frac{1}{2}$ x﹣2有零点的一个区间是（　　）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）

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12. 函数y=a^x与y=﹣log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. $\frac{\log_{27} 16}{\log_{3} 4}$ 的值是．

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14. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ ﹣lg（x+1）的定义域为

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15. 已知函数h（x）=4x²﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是．

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16. 关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y= $\frac{1}{x}$ 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ $\frac{1}{2}$ }；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

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三、解答题

17. 已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，

(1)、当a=10时，求A∩B，A∪B；

(2)、求能使A⊆B成立的a的取值范围．

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18. 计算与求解

(1)、计算：2log₃2﹣log₃ $\frac{32}{9}$ +log₃8﹣5 $^{l o g_{5} 3}$ ；

(2)、已知a＞0，a≠1，若log_a（2x+1）＜log_a （4x﹣3），求x的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=log_a（1﹣x）+log_a（x+3），其中0＜a＜1．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

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20. 已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

(1)、求f（x）的表达式；

(2)、设函数g（x）=f（x）﹣2×3^x ，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=a﹣ $\frac{1}{2^{x} + 1}$ ．

(1)、若f（x）为奇函数，求a的值．

(2)、证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增．

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22. 已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，

(1)、求f（1）；

(2)、解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．

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