2016-2017学年辽宁省六校协作体高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁_UQ）=（　　）

A、{1，2，3，4，6} B、{1，2，3，4，5} C、{1，2，5} D、{1，2}

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2. 设f：x→log₂x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）

A、{1} B、{2} C、{1，2} D、{1，4}

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3. 已知集合P={y|y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x²）}，则（∁_RP）∩Q为（）

A、[1，2） B、（1，+∞） C、[2，+∞） D、[1，+∞）

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4. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} - 4 x + 6 ， x \geq 0 \\ x + 6 ， x ＜ 0 \end{matrix}$ 则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）

A、（﹣3，1）∪（3，+∞） B、（﹣3，1）∪（2，+∞） C、（﹣1，1）∪（3，+∞） D、（﹣∞，﹣3）∪（1，3）

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5. 偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣a，a]内根的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 函数f（x）=ln $\frac{3 x}{2}$ ﹣ $\frac{2}{x}$ 的零点一定位于区间（）

A、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（4，5）

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7. 函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（2﹣x）．如果方程f（x）=0恰有2016个实根，则所有这些实根之和为（）

A、0 B、2016 C、4032 D、8064

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8. 2lg2﹣lg $\frac{1}{25}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} ， x \in (- \infty ， 2) \\ \log_{2} x ， x \in (2 ， + \infty) \end{matrix}$ ，则满足f（x）=4的x的值是（）

A、2 B、16 C、2或16 D、﹣2或16

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10. 已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（ $\log_{\frac{1}{2}}$ 3），c=f（2^1.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

A、c＜a＜b B、c＜b＜a C、b＜c＜a D、a＜b＜c

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11. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）

A、14 B、10 C、7 D、3

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12. 已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3^x]=4，则f（2）的值是（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

13. 若A={x|2^2x^﹣¹≤ $\frac{1}{4}$ }，B={x|log $_{\frac{1}{16}}$ x≥ $\frac{1}{2}$ }，实数集R为全集，则（∁_RA）∩B= ．

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14. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²+2x（x≥0），若f（3﹣a²）＞f（2a），则实数a的取值范围是

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15. 已知函数f（x）=|2^x﹣1|的图像与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是．

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16. 已知幂函数y= $x^{m^{2} - 2 m - 3}$ （m∈N^*）的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m= ．

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三、解答题

17. 已知全集U={R}，集合A={x|log₂（3﹣x）≤2}，集合B= ${x | \frac{5}{x + 2} \geq 1}$ ．

(1)、求A，B；

(2)、求（C_UA）∩B．

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18. A={x|x²﹣2x﹣8＜0}，B={x|x²+2x﹣3＞0}，C={x|x²﹣3ax+2a²＜0}，

(1)、求A∩B．

(2)、试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．

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19. 已知函数f（x）=x²﹣4x+a+3，a∈R．

(1)、若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；

(2)、若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；

(3)、设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

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20. “城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是杂物垃圾密度x（单位：千克/立方米）的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数．

(1)、当0≤x≤2时，求函数V（x）的表达式；

(2)、当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时）f（x）=x•V（x）可以达到最大，求出这个最大值．

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21. 已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．

(1)、求k的值；

(2)、若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．

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22. 已知函数f（x）= $x^{- 2 m^{2} + m + 3}$ （m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．

(1)、求m的值，并确定f（x）的解析式；

(2)、若g（x）=log_a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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