2016-2017学年江西省宜春三中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合M={﹣1，0，1}，则下列关系式正确的是（）

A、{0}∈M B、{0}∉M C、0∈M D、0⊆M

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2. 已知函数f（x）=1+log₂x，则 $f (\frac{1}{2})$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、﹣1

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3. 函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）

A、 $k ＞ \frac{1}{2}$ B、 $k ＜ \frac{1}{2}$ C、 $k ＞ - \frac{1}{2}$ D、 $k ＜ - \frac{1}{2}$

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4. 与函数y=x相等的函数是（）

A、y=（ $\sqrt{x}$ ）² B、y= $\sqrt[3]{x^{3}}$ C、y= $\sqrt{x^{2}}$ D、y= $\frac{x^{2}}{x}$

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5. 函数y=x²+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）

A、[﹣5，4] B、[﹣4，4] C、[﹣4，+∞） D、（﹣∞，4]

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6. 若函数y=a^x^﹣¹﹣2（a＞0，且a≠1）的图像恒过点P，则点P为（）

A、（0，﹣1） B、（0，﹣2） C、（1，﹣2） D、（1，﹣1）

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7. 下列式子中，成立的是（）

A、log_0.44＞log_0.46 B、1.01^3.4＞1.01^3.5 C、3.5^0.3＜3.4^0.3 D、log₇8＜log₈7

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8. 函数f（x）=﹣x³的图象关于（）

A、y轴对称 B、直线y=﹣x对称 C、坐标原点对称 D、直线y=x对称

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9. 根据表格中的数据，可以判定方程e^x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（　　）
x
﹣1
0
1
2
3
e^x
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5

A、（﹣1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）

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10. 函数y=a^x﹣ $\frac{1}{a}$ （a＞0，a≠1）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x² ， x∈[1，2]，与函数y=x² ， x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）

A、y=x B、y=|x﹣3| C、y=2^x D、y=log $_{\frac{1}{2}} x$

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12. 若函数f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣1）成立的 x的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{10} ， 10)$ B、 $(0 ， \frac{1}{10})$ C、（0，10） D、（10，+∞）

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二、填空题

13. 已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，5}，若B∩A=B，则实数m= ．

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14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\sqrt{2}$ ），则f（x）= ．

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15. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{x + 4}}{e^{x} - 1}$ 的定义域为．

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16. 下列四个结论中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．
其中正确结论的序号为．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：

(1)、求A∪B；

(2)、求（∁_RA）∩B．

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18. 计算与解方程

(1)、计算：（2 $\frac{7}{9}$ ） $^{\frac{1}{2}}$ +（lg5）⁰+（ $\frac{27}{64}$ ） $^{- \frac{1}{3}}$ ；

(2)、解方程：log₃（6^x﹣9）=3．

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19. 已知函数f（x）=x²+bx+c，

(1)、若函数f（x）是偶函数，求实数b的值

(2)、若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{2 x}{x + 1}$ ．

(1)、判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)、求函数f（x）在区间[2，4]上的最大值与最小值．

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21. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=3 $\sqrt{t}$ ，Q=t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．求：

(1)、经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；

(2)、怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？

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22. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x﹣1（a＞0，且a≠1）．

(1)、求f（2）+f（﹣2）的值；

(2)、求f（x）的解析式；

(3)、解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．

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x	﹣1	0	1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5