2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={3，4，5}，则集合{4，5}可以表示为（）

A、M∩N B、M∩（∁_UN） C、（∁_UM）∩N D、（∁_UM）∩（∁_UN）

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2. 已知集合A={m，1}，B={m² ， ﹣1}，且A=B，则实数m的值为（）

A、1 B、﹣1 C、0 D、±1

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3. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x (x ＞ 0) \\ 3^{x} (x \leq 0) \end{matrix}$ ，则f[f（ $\frac{1}{4}$ ）]的值是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、4 D、9

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4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）

A、y=|x|+1 B、y=x³ C、y=﹣x²+1 D、y=2^x

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5. 函数y=log₂（2x﹣1）的定义域是（）

A、[ $\frac{1}{2}$ ，+∞） B、（ $\frac{1}{2}$ ，+∞） C、（0，+∞） D、（﹣∞，+∞）

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6. 方程2^x+x﹣2=0的解所在的区间为（）

A、（﹣1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）

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7. 已知函数y=x²﹣2x+5在区间[0，m]上有最大值5，最小值4，则实数m的取值范围是（）

A、[1，+∞） B、[0，2] C、（﹣∞，2] D、[1，2]

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8. 设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数f（x）=ax⁵+bx³﹣x+2（a，b为常数），且f（﹣2）=5，则f（2）=（）

A、﹣1 B、﹣5 C、1 D、5

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10. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x+1）＞0的x的取值范围是（）

A、（﹣2，4） B、（﹣3，3） C、（﹣4，2） D、（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

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11. 定义运算：a⊙b= ${\begin{matrix} a (a \leq b) \\ b (a ＞ b) \end{matrix}$ 如1⊙2=1，则函数f（x）=2^x⊙2^﹣^x的值域为（）

A、R B、（0，+∞） C、（0，1] D、[1，+∞）

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12. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + x, x \leq 0 \\ - x^{2}, x ＞ 0 \end{matrix}$ 若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）

A、（﹣∞， $\sqrt{2}$ ] B、[ $\sqrt{2}$ ，+∞） C、（﹣∞，﹣2] D、[﹣2，+∞）

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二、填空题

13. 已知集合A={x|x＞﹣2}，B={x|1﹣x＞0}，则A∩B= ．

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14. 计算（ $\sqrt[3]{2}$ ）⁶﹣ $\frac{7}{5}$ ×（ $\frac{49}{25}$ ） $^{- \frac{1}{2}}$ ﹣lg $\frac{1}{10}$ = ．

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15. 已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值的差为2，则a的值是．

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16. 给出下列命题，其中正确的序号是（写上所有正确命题的序号）．
①函数f（x）=ln（x﹣1）+2的图象恒过定点（1，2）．
②若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，1]．
③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．
④若函数f（x）=log₂（x²﹣2ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）．
⑤函数f（x）=e^x的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lgx．

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三、解答题

17. 解答

(1)、已知幂函数f（x）=（﹣2m²+m+2）x^﹣^2m⁺¹为偶函数，求函数f（x）的解析式；

(2)、已知x+x^﹣¹=3（x＞1），求x²﹣x^﹣²的值．

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18. 已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R

(1)、当a=2时，求A∪B和（∁_RA）∩B；

(2)、若A∩B=A，求实数a的取值范围．

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19. 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于 $f (t) = {\begin{matrix} 15 + \frac{1}{2} t ， (0 \leq t \leq 10) \\ 25 - \frac{1}{2} t ， (10 ＜ t ＜ 20) \end{matrix}$ （元）．

(1)、试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；

(2)、求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

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20. 已知二次函数f（x）=x²﹣ax+3，且对任意的实数x都有f（4﹣x）=f（x）成立．

(1)、求实数a的值；

(2)、求函数f（x）在区间[0，3]上的值域；

(3)、要得到函数y=x²的图象只需要将二次函数y=f（x）的图象做怎样的变换得到．

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21. 已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．

(1)、求f（0）的值和判断函数f（x）的奇偶性；

(2)、求证：函数f（x）是在R上的减函数；

(3)、求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．

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22. 已知定义域为R的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + a}{2^{x} + 1}$ 是奇函数．

(1)、求a值；

(2)、判断并证明该函数在定义域R上的单调性；

(3)、设关于x的函数F（x）=f（4^x﹣b）+f（﹣2^x⁺¹）有零点，求实数b的取值范围．

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