2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-21 类型：期中考试

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一、填空题

1. 已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B= ．

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2. 已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ），则k+α= ．

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3. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=3x²﹣9，则f（﹣2）=

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4. 方程2^x+（ $\frac{1}{2}$ ）^x=2的根为．

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5. 函数y= $\sqrt{3 - 2 x - x^{2}}$ 的定义域是

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6. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x ， x ＞ 0 \\ 3^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则f[f（1）]=

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7. 设a=0.3² ， b=2^0.5 ， c=log₂4，则实数a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序用不等号连接）

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8. 已知函数f（x）=5^x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是．

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9. 已知函数f（x）=2^x+x﹣5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），则n= ．

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10. 已知指数函数y=a^x（a＞1）在区间[﹣1，1]上的最大值比最小值大1，则实数a的值为

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11. 设lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），则log₃ $\frac{a}{b}$ 的值为．

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12. 已知方程x²﹣2mx+4=0的两个实数根均大于1，则实数m的范围是．

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13. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} (5 a - 1) x + 4 a (x ＜ 1) \\ \log_{a} x (x \geq 1) \end{matrix}$ 在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是

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14. 已知函数f（x）=|x|﹣x+1，则不等式f（1﹣x²）＞f（1﹣2x）的解集为

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二、解答题

15. 已知全集U=R，函数f（x）=lg（4﹣x）﹣ $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．

(1)、求集合∁_UA；

(2)、若A∪B=B，求实数a的取值范围．

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16. 计算：

(1)、（2 $\frac{1}{4}$ ） $^{\frac{1}{2}}$ ﹣（﹣9.6）⁰﹣（3 $\frac{3}{8}$ ） $^{- \frac{3}{2}}$ +（1.5）^﹣²；

(2)、lg5+lg2•lg5+（lg2）²+e^ln3 ．

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17. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P= $\frac{1}{5}$ t，Q= $\frac{3}{5} \sqrt{t}$ ．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（单位：万元），

(1)、试建立总利润y（单位：万元）关于x的函数关系式；

(2)、当对甲种商品投资x（单位：万元）为多少时？总利润y（单位：万元）值最大．

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18. 已知二次函数t满足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、当x∈[﹣1，2]时，求y=f（x）的值域；

(3)、设h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是单调函数，求m的取值范围．

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19. 对于函数f₁（x）、f₂（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+bf₂（x），那么称h（x）为f₁（x）、f₂（x）的和谐函数．

(1)、已知函数f₁（x）=x﹣1，f₂（x）=3x+1，h（x）=2x+2，试判断h（x）是否为f₁（x）、f₂（x）的和谐函数？并说明理由；

(2)、已知h（x）为函数f₁（x）=log₃x，f₂（x）=log $_{\frac{1}{3}}$ x的和谐函数，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+t•h（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求实数t的取值范围．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{2^{x} - a}{2^{x} + 1}$ ，（a＞0）．

(1)、当a=2时，证明函数f（x）不是奇函数；

(2)、判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；

(3)、若f（x）是奇函数，且f（x）﹣x²+4x≥m在x∈[﹣2，2]时恒成立，求实数m的取值范围．

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