2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、填空题

1. 已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩B= ．

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2. 函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是

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3. 计算27 $^{- \frac{1}{3}}$ 的结果是．

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4. 下列四个函数图象中，不是函数图象的是（填序号）

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5. 不等式2^x⁺²＞8的解集为．

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6. 设f（x）= ${\begin{matrix} 2^{- x} ， x \leq 0 \\ \log_{2} x ， x ＞ 0 \end{matrix}$ ，则f（4）= ．

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7. 已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+9，则f（x）的函数关系式．

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8. 已知f（x）=x²+3ax+4，b﹣3≤x≤2b是偶函数，则a﹣b的值是．

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9. 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），且满足f（x）=64的x的值是．

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10. 已知函数f（x）=ax³﹣bx+5，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣1，则f（3）= ．

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11. 已知a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²），a，b∈R，则计算（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³+ $\frac{1}{2}$ 结果是．

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12. 若f（x）=x²﹣4x+4+m的定义域值域都是[2，n]，则mⁿ= ．

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13. 函数f（x）= ${\begin{matrix} a {(x - 1)}^{2} + 1 ， x ＜ 1 \\ (a + 3) x + 4 a ， x \geq 1 \end{matrix}$ 满足对于任意x₁＜x₂时都有 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＞0成立，则a的取值范围．

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14. 设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在区间[a² ， b]上的最大值为2，则2a+b=

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二、解答题

15. 已知集合A={x|﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．
求∁_R（A∪B）；
已知C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．

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16. 解方程ln（2x+1）=ln（x²﹣2）；
求函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^2x+2×（ $\frac{1}{2}$ ）^x（x≤﹣1）的值域．

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17. 定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x²+2x﹣3．
当x∈[2，4]时，求f（x）的值域；
当f（m）=6时，求m的值．

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18. 某公园有一个直角三角形地块，现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域．如图，矩形区域用于娱乐城设施的建设，三角形BCD区域用于种植甲种观赏花卉，三角形CAE区域用于种植乙种观赏花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲种花卉每平方千米造价1万元，乙种花卉每平方千米造价4万元，设OE=x千米．试建立种植花卉的总造价为y（单位：万元）关于x的函数关系式；求x为何值时，种植花卉的总造价最小，并求出总造价．

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19. 已知函数f（x）= $\frac{a x + 1}{| x | + 1}$ ，x∈R，a∈R．

(1)、a=1时，求证：f（x）在区间（﹣∞，0）上为单调增函数；

(2)、当方程f（x）=3有解时，求a的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=x²+2bx+5（b∈R）．

(1)、若b=2，试解不等式f（x）＜10；

(2)、若f（x）在区间[﹣4，﹣2]上的最小值为﹣11，试求b的值；

(3)、若|f（x）﹣5|≤1在区间（0，1）上恒成立，试求b的取值范围．

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