2016-2017学年江苏省连云港市灌云县高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、填空题

1. 若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N= ．

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2. 等式（ $\frac{1}{2}$ ）^x＞ $\sqrt[3]{4}$ 的解集为．

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3. 函数f（x）= $\sqrt{x + 1}$ +lg（3﹣2x）的定义域为．

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4. 满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数为．

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5. 函数f（x）=x²+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为．

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6. 已知幂函数y=x^α的图象过点 $(2 ， \sqrt{2})$ ，则α= ．

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7. 已知集合A=[1，4]，B=（﹣∞，a），若A⊆∁_BB，则实数a的取值范围为．

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8. 已知函数f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为．

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9. 不等式lg（x﹣1）＜2的解集为．

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10. 计算： $e^{l m 3} + \log_{\sqrt{5}} 25 + {(0.125)}^{- \frac{2}{3}}$ = ．

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11. 函数f（x）= ${\begin{matrix} 2 x + 1 ， x ＜ 1 \\ a + \log_{2} x ， x \geq 1 \end{matrix}$ 在R上为单调函数，则a的取值范围为．

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12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | x - 1 | (x \leq 1) \\ 3^{x} (x ＞ 1) \end{matrix}$ ，若f（x）=3，则x= ．

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13. 已知f（x）=kx+ $\frac{2}{x^{3}}$ ﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln $\frac{1}{6}$ ）=

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14. 已知函数f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x ， g（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ x，记函数h（x）= ${\begin{matrix} f (x) ， f (x) \leq g (x) \\ g (x) ， f (x) ＞ g (x) \end{matrix}$ ，则不等式h（x）≥ $\frac{1}{2}$ 的解集为．

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二、解答题

15. 设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．

(1)、当m=3时，求A∩B与A∩∁_RB；

(2)、若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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16. 已知a+a^﹣¹= $\frac{5}{2}$ （a＞1）

(1)、求下列各式的值：
（Ⅰ）a $^{- \frac{1}{2}}$ +a $^{\frac{1}{2}}$ ；
（Ⅱ）a $^{\frac{3}{2}}$ +a $^{- \frac{3}{2}}$ ；

(2)、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log_a $\frac{y}{x}$ 的值．

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17. 已知幂函数f（x）=（﹣2m²+m+2）x^m⁺¹为偶函数．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．

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18. 经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=80﹣2t （件），而日销售量价格近似满足函数f（t），且f（t）的图象为如图所示的两线段AB，BC．

(1)、直接写出f（t）的解析式

(2)、求出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；

(3)、求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

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19. 已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），当x＞0时，f（x）＞0．

(1)、求证：f（0）=0，且f（x）是奇函数；

(2)、求证：y=f（x），x∈R是增函数；

(3)、设f（1）=2，求f（x）在x∈[﹣5，5]时的最大值与最小值．

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20. 设函数f（x）=a^x+（k﹣1）a^﹣^x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．

(1)、求k值；

(2)、若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x²+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；

(3)、若f（1）= $\frac{3}{2}$ ，设g（x）=a^2x+a^﹣^2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．

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