2016-2017学年吉林省吉林二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A、{1，2，4} B、{2，3，4} C、{0，2，3，4} D、{0，2，4}

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2. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 0 (x ＞ 0) \\ π (x = 0) \\ π^{2} + 1 (x ＜ 0) \end{matrix}$ ，则f（﹣1）的值等于（）

A、π²﹣1 B、π²+1 C、π D、0

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3. 指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是（）

A、a＞1 B、a＞2 C、0＜a＜1 D、1＜a＜2

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4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A、f（x）=2^﹣^x ， g（x）=x^﹣² B、 $f (x) = | x | ， g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} ， g (x) = x + 1$ D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x - 1} ， g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

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5. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）

A、y=|x| B、 $y = \frac{1}{x}$ C、y=x² D、y=2^x

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6. 若 $f (x) = \sqrt{x + 1}$ ，则f（3）=（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、10

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7. 函数f（x）= $\sqrt{1 - 2^{x}}$ + $\frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ 的定义域为（）

A、（﹣3，0] B、（﹣3，1] C、（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D、（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]

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8. 已知a= $\sqrt{0.3}$ ， b=2^0.3 ， c=0.3^0.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（　　）

A、b＞c＞a B、b＞a＞c C、a＞b＞c D、c＞b＞a

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9. 函数y=x²﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）

A、R B、[3，6] C、[2，6] D、[2，+∞）

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10. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²﹣x，则f（1）=（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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11. 函数y=a^x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 函数f（x）=a^x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大 $\frac{3}{4}$ ，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

13. 若函数f（2x+1）=x²﹣2x，则f（3）= ．

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14. 函数y=a^x^﹣²+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．

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15. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} - x^{\frac{1}{2}} (x ＞ 0) \\ 2^{x} (x \leq 0) \end{matrix}$ ，则f[f（9）]= ．

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16. 若函数y=x²+2（a﹣1）x+2，在（﹣∞，4]上是减少的，则a的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：（2 $\frac{1}{4}$ ） $^{\frac{1}{2}}$ ﹣（﹣2016）⁰﹣（ $\frac{27}{8}$ ） $^{- \frac{2}{3}}$ +（ $\frac{3}{2}$ ）^﹣² ．

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18. 已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．

(1)、当m=﹣1时，求A∪B；

(2)、若A⊆B，求实数m的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=a^x^﹣¹（x≥0）的图象经过点 $(2 ， \frac{1}{2})$ ，其中a＞0且a≠1．

(1)、求a的值；

(2)、求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ ．

(1)、判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．

(2)、求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

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