2016-2017学年河南省郑州市七校联考高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}，则集合{4，5，6}等于（）

A、M∪N B、M∩N C、（∁_UM）∩（∁_UN） D、（（∁_UM）∪（∁_UN）

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2. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、y=x⁴ C、y=x^﹣² D、 $y = x^{\frac{1}{3}}$

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3. 下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）

A、 $y = 1 - \frac{1}{x - 1}$ B、y=|x﹣1| C、y=x²﹣4x+8 D、 $y = \sqrt{1 - x}$

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4. 函数y=a^x^﹣⁴+5（a＞0，a≠1）的图象必经过定点（）

A、（0，5） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，6）

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5. 已知函数y= $\frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{2} - 3 x - 2}$ 的定义域为（）

A、（﹣∞，1] B、（﹣∞，21] C、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{2}$ ）∩（﹣ $\frac{1}{2}$ ，1] D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{2}$ ）∪（﹣ $\frac{1}{2}$ ，1]

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6. 三个数a=3 $^{\frac{1}{2}}$ ，b=（ $\frac{1}{2}$ ）³ ， c=log₃ $\frac{1}{2}$ 的大小顺序为（）

A、b＜c＜a B、b＜a＜c C、c＜a＜b D、c＜b＜a

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7. 方程log₃x+x=3的解所在的区间是（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，+∞）

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8. 设0＜a＜1，在同一直角坐标系中，函数y=a^﹣^x与y=log_a（﹣x）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），则x的取值范围（）

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ B、 $x ＜ \frac{1}{2}$ C、 $0 \leq x ＜ \frac{1}{2}$ D、 $0 ＜ x \leq \frac{1}{2}$

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10. 设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（2）=0，则 $\frac{f (x)}{x}$ ＜0的解集为（）

A、（﹣2，0）∪（2，+∞） B、（﹣∞，2）∪（0，2） C、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D、（﹣2，0）∪（0，2）

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11. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} a^{x} ， x \geq 1 \\ (4 - \frac{a}{2}) x + 2 ， x ＜ 1 \end{matrix}$ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、[1，8） C、（4，8） D、[4，8）

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12. 定义运算为：a*b= ${\begin{matrix} a ， (a \leq b) \\ b ， (a ＞ b) \end{matrix}$ ，如1*2=1，则函数f（x）=|2^x*2^﹣^x﹣1|的值域为（）

A、[0，1] B、[0，1） C、[0，+∞） D、[1，+∞）

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二、填空题

13. 设集合A={（x，y）|x+3y=7}，集合B={（x，y）|x﹣y=﹣1}，则A∩B= ．

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14. 已知x+x^﹣¹=4，则x²﹣x^﹣²= ．

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15. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为．

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16. 若（a﹣2）（a﹣1）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 设集合A={x|2a﹣1≤x≤a+3}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}．

(1)、当a=﹣2时，求A∩B；

(2)、若A⊆B，求实数a的取值范围．

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18. 计算：

(1)、lg500+lg $\frac{8}{5}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ lg64+log₂3•log₃4

(2)、0.0081 $^{- \frac{1}{4}}$ ﹣[3×（ $\frac{7}{8}$ ）⁰]^﹣¹×[81^﹣^0.25+（3 $\frac{3}{8}$ ） $^{- \frac{1}{3}}$ ] $^{- \frac{1}{2}}$ ．

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19. 已知f（x）= $\frac{a \cdot 2^{x} + a + 2}{2^{x} + 1}$ （x∈R），若f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．

(1)、求实数a的值；

(2)、证明f（x）是R上的单调减函数（定义法）．

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20. 设f（x）为定义R在的偶函数，当0≤x≤2时，y= $\frac{3 x}{2}$ ；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，3）的抛物线的一部分．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间（无需证明）．

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21. 2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表
时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格（元）
23
30
22
7

(1)、写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；

(2)、销售量g（x）与时间x的函数关系： $g (x) = - \frac{1}{3} x + \frac{109}{3}$ （1≤x≤100，且x∈N），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？

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22. 已知f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2x+t﹣2）² ，（a＞0，a≠1，t∈R）．

(1)、当t=4，x∈[1，2]时F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值为2，求a的值；

(2)、当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
（备注：函数y=x+ $\frac{1}{x}$ 在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增）．

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时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（元）	23	30	22	7