2016-2017学年河南省洛阳市高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 函数f（x）= $\sqrt{x + 3}$ + $\frac{1}{x + 2}$ 的定义域为（）

A、{x|x≥﹣3且x≠﹣2} B、{x|x≥﹣3且x≠2} C、{x|x≥﹣3} D、{x|x≥﹣2且x≠3}

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2. 已知集合M={1，2，m²﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）

A、4，﹣1 B、﹣1 C、1，﹣4 D、4

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3. 已知函数f（x）=4x²﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）

A、（﹣∞，40] B、[160，+∞） C、（﹣∞，40）∪（160，+∞） D、（﹣∞，40]∪[160，+∞）

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4. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} x + 2 ， x \leq - 1 \\ x^{2} ， - 1 ＜ x ＜ 1 \\ 2 x ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若f（x）=1，则x的值为（）

A、1，﹣1 B、﹣1 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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5. 函数f（x）= $\frac{2^{x} + 1}{2^{x} - 1}$ 的图象一定（）

A、关于y轴对称 B、关于原点对称 C、关于x轴对称 D、关于y=x轴对称

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6. a=4^0.6 ， b=8^0.34 ， c=（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣^0.9 ，则a，b，c的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、c＞a＞b D、c＞b＞a

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7. 在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 要得到函数y=8•2^﹣^x的图象，只需将函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ 的图象（）

A、向右平移3个单位长度 B、向左平移3个单位长度 C、向右平移8个单位长度 D、向左平移8个单位长度

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9. 函数y=x﹣ $\sqrt{3 x - 2}$ 的值域为（）

A、 $[\frac{2}{3} ， + \infty)$ B、 $(\frac{2}{3} ， + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{12} ， + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{12} ， + \infty)$

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10. 若函数y=2+ln $\frac{1 + x}{1 - x}$ ，x∈[﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（）

A、2 B、﹣4 C、0 D、4

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11. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）

A、{0，4} B、{3，4} C、{0，3，4} D、{0，1，3，4}

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12. 已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e^x ，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，2 $\sqrt{2}$ ] B、（﹣∞，2 $\sqrt{2}$ ） C、（﹣∞，2] D、（﹣∞，2）

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二、填空题.

13. 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．

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14. 某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．

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15. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} f (x + 2) ， x ＜ 3 \\ 2^{x} ， x \geq 3 \end{matrix}$ ，则f（log₂3）= ．

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16. 已知函数f（x）=log_a（x²﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x₁ ， x₂∈[3，4]，且x₁≠x₂时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＞0成立，则实数a的取值范围是

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三、解答题

17. 计算下列各式的值：

(1)、0.0625 $^{\frac{1}{4}}$ +[（﹣3）⁴] $^{\frac{1}{4}}$ ﹣（ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+ $\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}}$ ；

(2)、（lg2）²+lg2•lg5+ $\sqrt{{(\lg 2)}^{2} - 2 \lg 2 + 1}$ +log₄5•log₅4．

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18. 已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣ $\frac{1}{2}$ ＜x≤2}．

(1)、当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？

(2)、若A⊆B，求实数a的取值范围．

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19. 已知函数f（x）= $\frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．

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20. 某消费品专卖店的经营资料显示如下：
①这种消费品的进价为每件14元；
②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q= ${\begin{matrix} k_{1} P + b_{1} ， 14 \leq P \leq 20 \\ k_{2} P + b_{2} ， 20 ＜ P \leq 26 \end{matrix}$ ，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；
③每月需各种开支4400元．

(1)、求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；

(2)、当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．

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21. 已知函数f（x）=log₂（4^x+1）﹣x，g（x）=log₂a+log₂（2^x﹣ $\frac{4}{3}$ ）（a＞0，x＞1）．

(1)、证明函数f（x）为偶函数；

(2)、若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=1+a•（ $\frac{1}{3}$ ）^x+（ $\frac{1}{9}$ ）^x ．

(1)、当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；

(2)、若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．

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