2016-2017学年广东省韶关市仁化一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={4，5}，则∁_UM=（）

A、{5} B、{4，5} C、{1，2，3} D、{1，2，3，4，5}

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2. 函数y= $\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{3 - 4 x}$ 的定义域为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ B、 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$ C、 $(- \infty, \frac{1}{2}] \cup [\frac{3}{4}, + \infty)$ D、 $(- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, + \infty)$

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3. 函数f（x）=3﹣3^x的值域为（）

A、（﹣∞，3] B、（0，+∞） C、（﹣∞，0） D、（﹣∞，3）

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4. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）

A、y= ${(\sqrt{x})}^{2}$ B、y= $\frac{x^{2}}{x}$ C、y= $\sqrt{x^{2}}$ D、y= $\sqrt[3]{x^{3}}$

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5. 对任意的a∈（0，1）∪（1，+∞），则函数f（x）=log_ax+2必过定点为（）

A、（0，2） B、（1，0） C、（1，2） D、（0，3）

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6. 下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、y=e^﹣^x C、y=1﹣x² D、y=x²

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7. 若函数f（x）=x²﹣ax+2（a为常数）在[1，+∞）上单调递增，则a∈（）

A、[1，+∞） B、（﹣∞，1] C、（﹣∞，2] D、[2，+∞）

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8. 已知a=log₂0.3，b=2^0.1 ， c=0.2^1.3 ，则a，b，c的大小关系是（　　）

A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、a＜c＜b D、b＜c＜a

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9. 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣ $\frac{1}{8}$ ），则满足f（x）=27的x的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S₁和S₂分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 函数f（x）=2x﹣1+log₂x的零点所在区间是（）

A、（ $\frac{1}{8} ， \frac{1}{4}$ ） B、（ $\frac{1}{4} ， \frac{1}{2}$ ） C、（ $\frac{1}{2} ， 1$ ） D、（1，2）

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12. 已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）

A、x=60t B、x=60t+50t C、 $x = {\begin{matrix} 60 t ， (0 \leq t \leq 2.5) \\ 150 - 50 t ， (t ＞ 3.5) \end{matrix}$ D、x= ${\begin{matrix} 60 t ， (0 \leq t \leq 2.5) \\ 150 ， (2.5 \leq t \leq 3.5) \\ 150 - 50 (t - 3.5) ， (3.5 ＜ t \leq 6.5) \end{matrix}$

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二、填空题

13. 设f（x）= ${\begin{matrix} x + 1 ， (x ＞ 0) \\ π (x = 0) \\ 0 ， (x ＜ 0) \end{matrix}$ ，则f[f（﹣1）]= ．

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14. 计算

(1)、log₂ $\frac{1}{16}$ = ，

(2)、ln $\sqrt{e}$ = ．

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15. 函数f（x）=﹣2x²+6x（﹣2＜x≤2）的最大值是．

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16. 用“二分法”求方程x³﹣2x﹣5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x₀=2.5，那么下一个有根的区间是．

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三、解答题

17. 设全集合U=R，A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，求∁_UA，A∩B，∁_U（A∩B），（∁_UA）∩B．

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18. 化简

(1)、﹣（﹣2）⁴+（﹣2）^﹣³+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣³﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）³；

(2)、lg14﹣2lg $\frac{7}{3}$ +lg7﹣lg18．

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19. 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元，

(1)、写出本利和y随x变化的函数关系式；

(2)、如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算4期后的本利和（1.0225⁴=1.09308，1.0225⁵=1.11768）．

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20. 已知函数f（x）=1﹣ $\frac{a}{3^{x} + 1}$ 是奇函数．

(1)、求a的值；

(2)、证明f（x）是R上的增函数．

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21. 函数f（x）=log_a（1﹣x）+log_a（x+3），（0＜a＜1）．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

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22. 对于函数f（x）=ax²+bx+（b﹣1）（a≠0）

(1)、当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点；

(2)、若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

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