2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中实验学校高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）=（　　）

A、{1，3} B、{1，5} C、{3，5} D、{4，5}

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2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）

A、f（x）=|x|， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，g（x）=x+1 D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

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3. 函数f（x）=x²﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）

A、（2，10] B、[1，10] C、（1，10] D、[2，10]

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4. 已知f（x）=ax⁵+bx³+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）

A、﹣2 B、﹣6 C、6 D、8

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5. 若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log₂ $\frac{1}{x + 1}$ ，则f（﹣1）=（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 已知f（x﹣1）=x²+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）

A、f（x）=x²+6x B、f（x）=x²+8x+7 C、f（x）=x²+2x﹣3 D、f（x）=x²+6x﹣10

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7. 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）

A、f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2） B、f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C、f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D、f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）

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8. 设集合A={1，0}，集合B={2，3}，集合M={x|x=b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为（）

A、7个 B、12个 C、16个 D、15个

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9. 已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）

A、3 B、4 C、﹣4 D、﹣4或3

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10. 定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0的实数a的取值范围是（）

A、[0，1] B、（﹣2，1） C、[﹣2，1] D、（0，1）

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11. 定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ $\frac{x}{3}$ ）= $\frac{1}{2}$ f（x）且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（ $\frac{1}{3}$ ）+f（ $\frac{1}{8}$ ）等于（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 对于函数f（x）= $\sqrt{a x^{2} + b x}$ ，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣4 D、4

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二、填空题

13. 函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是．

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14. 已知x¹﹣x^﹣¹=3，则x²+x^﹣²等于．（用数字作答）

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15. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} - x^{2} + 4 x ， x \leq 4 \\ \log_{2} x ， x ＞ 4 \end{matrix}$ ，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．

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16. 问题“求方程5^x+12^x=13^x的解”有如下的思路：方程5^x+12^x=13^x可变为（ $\frac{5}{13}$ ）^x+（ $\frac{12}{13}$ ）^x=1，考察函数f（x）=（ $\frac{5}{13}$ ）^x+（ $\frac{12}{13}$ ）^x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．

(1)、求A∪B，∁_RB．

(2)、如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

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18. 设函数g（x）=3^x ， h（x）=9^x ．

(1)、解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；

(2)、令p（x）= $\frac{g (x)}{g (x) + \sqrt{3}}$ ，求值：p（ $\frac{1}{2016}$ ）+p（ $\frac{2}{2016}$ ）+…+p（ $\frac{2014}{2016}$ ）+p（ $\frac{2015}{2016}$ ）．

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19. 已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且此函数图象过点（1，5）．

(1)、求实数m的值；

(2)、判断f（x）奇偶性；

(3)、讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

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20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据

(1)、写出函数f（x）（x∈R）的增区间；

(2)、写出函数f（x）（x∈R）的解析式；

(3)、若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．

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21. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ $\frac{1}{8}$ （x+2）²成立．

(1)、证明：f（2）=2；

(2)、若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；

(3)、在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ $\frac{m}{2}$ x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= $\frac{1}{4}$ 的上方，求实数m的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a $\frac{1}{1 - x}$ ，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．

(1)、求函数F（x）的零点；

(2)、若关于x的方程F（x）﹣2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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