2016-2017学年甘肃省天水二中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（）

A、{x|0≤x＜1} B、{x|0＜x≤1} C、{x|x＜0} D、{|x＞1}

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2. 已知函数f（x）=x²+1，那么f（a+1）的值为（　　）

A、a²+a+2 B、a²+1 C、a²+2a+2 D、a²+2a+1

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3. 幂函数y=x^a（α是常数）的图象（　　）

A、一定经过点（0，0） B、一定经过点（1，1） C、一定经过点（﹣1，1） D、一定经过点（1，﹣1）

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4. 方程2^x=2﹣x的根所在区间是（）

A、（﹣1，0） B、（2，3） C、（1，2） D、（0，1）

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5. 若log₂a＜0，（ $\frac{1}{2}$ ）^b＞1，则（）

A、a＞1，b＞0 B、a＞1，b＜0 C、0＜a＜1，b＞0 D、0＜a＜1，b＜0

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6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A、f（x）=|x|，g（x）= $\sqrt{x^{2}}$ B、f（x）=lg x² ， g（x）=2lg x C、f（x）= $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，g（x）=x+1 D、f（x）= $\sqrt{x + 1}$ • $\sqrt{x - 1}$ ，g（x）= $\sqrt{x^{2} - 1}$

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7. 函数y=1+log₂x，（x≥4）的值域是（）

A、[2，+∞） B、（3，+∞） C、（﹣∞，+∞） D、[3，+∞）

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8. 设a= $\log_{\frac{1}{2}}$ 3，b=（ $\frac{1}{3}$ ）^0.2 ， c= $2^{\frac{1}{3}}$ ，则（　　）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、b＜a＜c

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9. 已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a^x+b的图象必定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A、（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B、（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C、（﹣1，0）∪（0，1） D、（﹣1，0）∪（1，+∞）

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11. 若函数f（x）=a^﹣^x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a ， x \leq 1 \\ \log_{a} x ， x ＞ 1 \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A、（0，1） B、 $(0 ， \frac{1}{3})$ C、 $[\frac{1}{7} ， \frac{1}{3})$ D、 $\frac{1}{7} ， 1$

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二、填空题

13. 函数y=log_（_x_﹣₁_）（3﹣x）的定义域是．

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14. 若函数f（x）=（a﹣2）x²+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．

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15. 已知f（x）满足2f（x）+f（ $\frac{1}{x}$ ）=3x，则f（1）=；f（x）= ．

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16. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x³+x²+1，则f（1）+g（1）= ．

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三、解答题

17. 不用计算器求下列各式的值

(1)、lg5²+ $\frac{2}{3}$ lg8+lg5lg20+（lg2）²；

(2)、设2^a=5^b=m，且 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =2，求m．

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18. 设f（x）= ${\begin{matrix} x + 2 (x \leq - 1) \\ x^{2} (- 1 ＜ x ＜ 2) \\ 2 x (x \geq 2) \end{matrix}$ ，

(1)、在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；

(2)、若f（x）=3，求x的值；

(3)、看图象写出函数f（x）的值域．

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19. 已知幂函数y=x^3m^﹣⁹（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．

(1)、求m的值；

(2)、求满足（a+1） $^{- \frac{m}{3}}$ ＜（3﹣2a） $^{- \frac{m}{3}}$ 的a的范围．

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20. 已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．

(1)、判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；

(2)、求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．

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21. 已知f（x）=|x²﹣2x﹣3|

(1)、求f（x）的单调区间；

(2)、若g（x）=f（x）﹣m有4个零点，求m的取值范围．

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22. 已知定义域为R的函数f（x）= $\frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + a}$ 是奇函数．

(1)、求a，b的值；

(2)、判断函数的单调性并证明；

(3)、若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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