2016-2017学年福建省龙岩“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-20 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2^x}，则A∪B（）

A、（0，+∞） B、（1，+∞） C、（0，1） D、（1，2）

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2. 函数f（x）=3^x+x的零点所在的一个区间是（）

A、（﹣3，﹣2） B、（﹣2，﹣1） C、（﹣1，0） D、（0，1）

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3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、y=x² C、y=﹣x|x| D、y=x^﹣²

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4. 函数f（x）=2¹^﹣^|^x^|的值域是（）

A、（0，+∞） B、（﹣∞，2] C、（0，2] D、[ $\frac{1}{2}$ ，2]

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5. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 + \log_{2} (2 - x) ， x ＜ 1 \\ 2^{x - 1} ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，f（﹣2）+f（log₂10）=（）

A、11 B、8 C、5 D、2

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6. 设a=6^0.5 ， b=0.5⁶ ， c=log_0.56，则（）

A、c＜b＜a B、c＜a＜b C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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7. 函数y=log₃|x﹣1|的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 - a) x + 1 ， x ＜ 1 \\ a^{x} ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（）

A、（1，3） B、（1，2） C、[2，3） D、（1，2]

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9. 函数f（x）= $\log_{\frac{1}{2}} (| x | - 4)$ 的单调递减区间为（）

A、（﹣∞，﹣4） B、（0，+∞） C、（﹣∞，0） D、（4，+∞）

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10. 函数f（x）=2^x﹣ $\frac{x + 2}{x - 1}$ 的零点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足： $\frac{x_{1} f (x_{1}) - x_{2} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣ $\frac{8}{x}$ ＞0的解集为（）

A、（2，+∞） B、（0，2） C、（0，4） D、（4，+∞）

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12. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 3 ， x \in (- 1 ， 0] \\ 3 - x^{2} ， x \in (0 ， 1] \end{matrix}$ ，且f（x）=f（x+2），g（x）= $\frac{3 x - 7}{x - 2}$ ，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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二、填空题

13. log₃ $\sqrt{27}$ +lg25+lg4﹣7 $^{\log_{7} 2}$ ﹣（﹣9.8）⁰= ．

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14. 函数f（x）=x﹣ $\sqrt{1 - x}$ 的值域是．

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15. 若函数f（x）=log_ax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是.

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16. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} k x + 1 (x \leq 0) \\ \log_{\frac{1}{2}} x ， (x ＞ 0) \end{matrix}$ ，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．
③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．

(1)、若A⊆B，求实数m的取值范围；

(2)、若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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18. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} - 1 (x \leq 0) \\ | x - 1 | - 1 (x ＞ 0) \end{matrix}$ ．

(1)、画出y=f（x）的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间；

(2)、解不等式f（x﹣1）≤﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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19. 设a＞0， $f (x) = \frac{2^{x}}{a} + \frac{a}{2^{x}}$ 是R上的偶函数．

(1)、求a的值；

(2)、证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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20. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log₅（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

(1)、写出奖金y关于销售利润x的关系式；

(2)、如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

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21. 已知f（x）=log₃（1+x）﹣log₃（1﹣x）．

(1)、判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

(2)、已知函数g（x）=log $_{\sqrt{3}}$ $\frac{1 + x}{k}$ ，当x∈[ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=4^x﹣a•2^x⁺¹+a+1，a∈R．

(1)、当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；

(2)、当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；

(3)、若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

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