江苏省江阴市华士片2017-2018学年九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. －3的相反数是（）

A、±3 B、3 C、－3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 在函数y＝ $\frac{1}{x- 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≠2 D、x≥2

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3. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）

A、32，32 B、32，33 C、30，31 D、30，32

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5. 下列运算中正确的是（）

A、a³·a⁴＝a¹² B、(－a²)³＝－a⁶ C、(ab)²＝ab² D、a⁸÷a⁴＝a²

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6. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）

A、了解全国中小学生的睡眠时间 B、了解全国初中生的兴趣爱好 C、了解江苏省中学教师的健康状况 D、了解航天飞机各零部件的质量

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、菱形的对角线互相平分 B、一组对边平行的四边形是平行四边形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、对角线相等的四边形是矩形

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8. 若关于的分式方程 $\frac{x}{x - 2} = 2 - \frac{m}{2 - x}$ 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

A、1，2，3 B、1，2 C、1，3 D、2，3

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9. 已知在平面内有三条直线y＝x＋2，y＝－2x＋5，y＝kx―2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3 个 D、无数个

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10. 已知平面内有两条直线l₁：y=x+2，l₂：y=－2x+4交于点A，与x轴分别交于B，C两点，P（m，2m-1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是（）

A、－2<m<2 B、 $\frac{1}{2}$ <m< $\frac{5}{4}$ C、0<m< $\frac{3}{2}$ D、－2<m< $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 红细胞的直径约为0.0000077米，0.0000077用科学记数法表示为

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12. 若点A（3，m）在反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ 的图像上，则m的值为

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13. 分解因式：4x²－16＝

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14. 小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为

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15. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为

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16. 若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为cm² ．

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17. 如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝

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18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S_n的值为 (用含n的代数式表示，n为正整数)．

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三、解答题

19. 计算

(1)、计算 $\sqrt{27}$ －2cos 30°＋ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ －|1－ $\sqrt{3}$ |

(2)、化简：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)²－4ab．

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20. 解答题

(1)、解方程：x（x-3）=4；

(2)、求不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$ 的解集．

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21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E．F，试说明四边形AECF是平行四边形．

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22. 江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下

(1)、样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；

(2)、扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；

(3)、请把条形统计图补充完整；

(4)、若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．

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23. 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛．

(1)、用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率．

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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24. 如图，ΔABC中， $∠ C = 90^{°}$ .

(1)、尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，且圆心O在AC边上；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且 $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3}$ ，求AB的长.

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25. 为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．
（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

(1)、求车架档AD的长；

(2)、求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

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26. 我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：

(1)、已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？

(2)、如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数的关系式为：W＝100― $\frac{1}{2}$ x （0＜x＜50），搭配一个B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.

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27. 综合题

(1)、如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与COD叠合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一个“曲边梯形”，若弧CD、弧AB的长为l₁、l₂ ， BC=AD=h，试说明：曲边梯形的面积S=

(2)、某班课题小组。进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展开图中弧BC所在的圆的半径长度；

(3)、若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽。

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28. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形A BCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点．

(1)、请直接写出点B、D的坐标：B（），D（）；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、求证：ED是⊙P的切线；

(4)、若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．

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