江苏省扬州市江都区邵凡片2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-05-11 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列生活现象中，属于平移的是（）

A、足球在草地上滚动 B、拉开抽屉 C、投影片上的文字经投影转换到屏幕上 D、钟摆的摆动

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2. 下图中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、(ab)²=a²b² B、a²＋a⁴=a⁶ C、(a²)³=a⁵ D、a²•a³=a⁶

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4. 如果 $x^{2} + m x + 16$ 是完全平方式，则常数m的值是（）

A、8 B、－8 C、 ${\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$ D、±8

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5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$ B、 $6 x^{4} y^{3} = 2 x^{2} y^{2} \cdot 3 x^{2} y$ C、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

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6. 如图，由下列条件不能得到 $A B$ ∥ $C D$ 的是（）

A、 $∠ 3$ = $∠ 4$ B、 $∠ 1$ = $∠ 2$ C、 $∠ B$ + $∠ B C D$ = $180 °$ D、 $∠ B$ = $∠ 5$

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7. 标准足球场是一个长方形，其长为105m，宽为68m，它的面积的万分之一大约有（）

A、一只手掌心大 B、一本数学课本大 C、一个教室大 D、一个教师讲台大

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8. 如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D$ 、 $C D$ 、 $B E$ 分别平分 $Δ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ 、外角 $∠ A C P$ 、外角 $∠ M B C$ ．以下结论：① $A D$ ∥ $B C$ ；② $D B ⊥ B E$ ；③ $∠ B D C + ∠ A B C = 90 °$ ；④ $∠ A + 2 ∠ B E C = 180 °$ ；⑤ $D B$ 平分 $∠ A D C$ ．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. $0 {.25}^{2016} \times {(- 4)}^{2017} =$

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10. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为

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11. 十五边形的外角和等于 $^{\circ}$

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12. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 $^{\circ}$

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13. 如图， $∠ A = ∠ B = 47^{\circ}$ ， $∠ C = 106^{\circ}$ ，则 $∠ D$ =°

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14. 如果＋(y－2)²＝0，则x^-y＝

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15. 关于x的代数式 $(a x - 2) (x^{2} + 3 x - 1)$ 的展开式中不含x²项，则a= ．

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16. 若 $2 x - 5 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \div 32^{y} =$

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17. 当三角形中一个内角是另一个内角的 $3$ 倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为 $108 °$ ，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．

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18. △ABC的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{0} + | 3 - π | + {(- 1)}^{2017}$

(2)、 ${(a - 3 b)}^{2} - (a + 2 b) (a - 2 b)$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x - y = - 2① \\ x + 2 y = 4② \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1① \\ 3 x + 2 y = 10② \end{cases}$

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21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1)、画出△DEF；

(2)、连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是

(3)、求△DEF的面积．

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22. 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b² ，其中a=1，b=﹣2．

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23. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

(1)、求证：CF∥AB；

(2)、求∠DFC的度数．

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24. 对于两个不相等的实数 $a$ 、 $b$ ，我们规定符号 $\max {a ， b}$ 表示 $a$ 、 $b$ 中的较大值， $\min {a ， b}$ 表示 $a$ 、 $b$ 中的较小值.如： $\max {2 ， 4} = 4$ ， $\min {2 ， 4} = 2$ ，
按照这个规定，解方程组： ${\begin{cases} \max {x ， - x} = \frac{1}{3} y \\ \min {3 x + 9 ， 3 x + 11} = 4 y \end{cases}$ .

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25. 综合题

(1)、填空：2¹﹣2⁰=2^（）， 2²﹣2¹=2^（）， 2³﹣2²=2^（）…

(2)、探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)、运用上述规律计算：2⁰﹣2¹﹣2²﹣…﹣2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸。

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26. 如图①，△ABC中， BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
(1)、若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数。

(2)、若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
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27. 一个直角三角形的两条直角边分别为 $a$ 、 $b$ $(b > a)$ ，斜边为 $c$ .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，

(1)、探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为（用含有 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

(2)、探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；

(3)、新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题
①某个直角三角形的两条直角边 $a$ 、 $b$ 满足式子 $a^{2} + 2 b^{2} - 6 a - 16 b + 41 = 0$ ，求它的斜边 $c$ 的值；
②由①中结论，求此三角形斜边 $c$ 上的高。
③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的面积分别为 $2$ ，4， $1$ ， $2$ ．求最大的正方形 $E$ 的边长。

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