2016-2017学年重庆市江津区四校联考九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-17 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下面图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程x²=x的解是（）

A、x=1 B、x₁=﹣1，x₂=1 C、x₁=0，x₂=1 D、x=0

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3. 用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，则方程可化为（）

A、（x+4）²=9 B、（x﹣4）²=9 C、（x+8）²=23 D、（x﹣8）²=9

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4. 将抛物线y=2x²向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）

A、y=2（x+2）²+1 B、y=2（x﹣2）²+1 C、y=2（x+2）²﹣1 D、y=2（x﹣2）²﹣1

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5. 下列运动形式属于旋转的是（　　）

A、钟表上钟摆的摆动 B、投篮过程中球的运动 C、“神十”火箭升空的运动 D、传动带上物体位置的变化

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6. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）

A、直线x=0 B、直线x=1 C、直线x=﹣2 D、直线x=﹣1

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7. 已知关于x的方程x²﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）

A、x（x+1）=64 B、x（x﹣1）=64 C、（1+x）²=64 D、（1+2x）=64

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9. 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）

A、150° B、120° C、90° D、60°

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10. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= $\sqrt{3}$ ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁坐标为（）

A、（﹣1，﹣ $\sqrt{3}$ ） B、（﹣1，﹣ $\sqrt{3}$ ）或（﹣2，0） C、（﹣ $\sqrt{3}$ ，1）或（0，﹣2） D、（﹣ $\sqrt{3}$ ，1）

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11. 在同一直角坐标系中，函数y=kx²﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（ $\frac{1}{2}$ ，0），有下列结论：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②③⑤ D、①③⑤

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二、填空题

13. 抛物线y=﹣（x+1）²+2的顶点坐标为．

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14. 方程x²﹣6x+9=0的解是．

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15. 若关于x的方程kx²﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是

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16. 等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=度．

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17. 已知二次函数y=3（x﹣1）²+1的图象上有三点A（4，y₁），B（2，y₂），C（﹣3，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为．

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18. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁= $\sqrt{2}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②可得到点P₂ ，此时AP₂= $\sqrt{2}$ +1；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③可得到点P₃时，AP₃= $\sqrt{2}$ +2…按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₂₆为止，则AP₂₀₁₆= ．

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三、解答题

19. 如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)、以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ， A₁的坐标是

(2)、将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，试在图上画出△A₂B₂C₂的图形．

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20. 已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．

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四、解答题

21. 解方程：

(1)、x²﹣x=3

(2)、（x+3）²=（1﹣2x）² ．

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22. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$ ÷（a﹣1﹣ $\frac{2 a - 1}{a + 1}$ ），其中a是方程x²+x﹣3=0的解．

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23. 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm³ ，求原铁皮的边长．

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24. 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：

(1)、y与x之间的函数关系是．

(2)、若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；

(3)、在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

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五、解答题

25.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．

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26.
在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

(1)、如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

(2)、如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF= $\frac{1}{2}$ AB．

(3)、如图3，若∠EDF的两边分别交AB，AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE，AB，CF之间的数量关系．

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