2016-2017学年云南省普洱市思茅三中九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-17 类型：期中考试

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一、填空题

1. 点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为．

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm．

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3. 一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 m．

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4. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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5. 分解因式：x²+4x+4= ．

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6. 观察分析下列数据：0，﹣ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{6}$ ，﹣3，2 $\sqrt{3}$ ，﹣ $\sqrt{15}$ ，3 $\sqrt{2}$ ，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．

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二、选择题

7. 下列运算正确的是（）

A、（a³）²=a⁵ B、a³+a²=a⁵ C、（a³﹣a）÷a=a² D、a³÷a³=1

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8. 如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=（）

A、60° B、90° C、180° D、360°

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9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 用配方法解一元二次方程x²+8x+7=0，则方程可变形为（）

A、（x﹣8）²=16 B、（x+8）²=57 C、（x﹣4）²=9 D、（x+4）²=9

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x ＜ 0 \\ 2 + x \geq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 一元二次方程x²﹣4x+4=0的根的情况为（）

A、只有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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13. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）

A、85° B、80° C、75° D、70°

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14. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、a＞0 B、3是方程ax²+bx+c=0的一个根 C、a+b+c=0 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{a + 1}$ ）÷ $\frac{a^{2} - a}{a + 1}$ ，其中a=2．

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16. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．

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17. 在云南省某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
你结合图中信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；扇形统计图中甲类部分的圆心是．

(3)、在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生2400人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？

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18. 如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
①先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁ ，试在图中画出Rt△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，试在图中画出Rt△A₂B₂C₂ ．并写出点B₂的坐标．

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19. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？

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20. 云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．

(1)、求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？

(2)、若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？

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21. 如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距离塔AB所在直线的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果保留整数）．

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22. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形．

(2)、当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3），点B坐标是（3，0），设抛物线的顶点为点D．

(1)、求此抛物线的解析式与对称轴；

(2)、作直线BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为直线BC上方的二次函数上一个动点（且点P与点B，C不重合），过点P作PF∥DE交直线BC于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PDEF为平行四边形？
②设△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求出此时P点坐标，若不存在，说明理由．

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