2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级上学期期中数学试卷（省命题）
试卷更新日期：2016-12-17 类型：期中考试
一、选择题
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1. 下列图形中只是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 方程x2+x=0的根为（ ）A、x=﹣1 B、x=0 C、x1=0，x2=﹣1 D、x1=0，x2=13. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）A、±4 B、4 C、±16 D、164. 二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（ ）A、（0，1） B、（1，0） C、（﹣1，0） D、（1，0）或（﹣1，0）5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（ ）
A、α B、90°﹣α C、 D、6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（ ）
A、 B、2 C、1 D、二、填空题
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7. 点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是 ．8. 若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是 ．9. 二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为 ．10. 若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是 ．11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为度．
12. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是 ．
13. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为 上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=度．
14. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是（填写序号）
三、解答题
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15. 解方程：x2﹣5x﹣1=0．16. 已知函数y=2x2+4x+1．(1)、求这个二次函数的最小值；(2)、直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．17. 求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．18. 如图，在⊙O中， = ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．
19. 如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．
20. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加.2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21. 如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为 上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．
(1)、求这条抛物线的解析式；(2)、若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．23.感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D，F分别在边AC，BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；
(1)、探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD，BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；(2)、应用：若α=45°，CD= ，BE=1，如图③，则BF= ．24. 如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．
(1)、求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)、若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．25.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）．
(1)、当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)、直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．26.如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．
(1)、求抛物线对应的函数关系式；(2)、将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；(3)、设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；(4)、设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．