2016-2017学年河南省三门峡市义马市九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-17 类型：期中考试

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一、选择题

1. 关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k≠0 D、k≥﹣1

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2. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A、12 B、9 C、13 D、12或9

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、角 B、等边三角形 C、平行四边形 D、圆

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4. 对于二次函数y=﹣x²+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=﹣x₁²+2x₁ ， y₂=﹣x₂²+2x₂ ，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）

A、（﹣x，y﹣2） B、（﹣x，y+2） C、（﹣x+2，﹣y） D、（﹣x+2，y+2）

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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7. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）

A、DE=EB B、 $\sqrt{2}$ DE=EB C、 $\sqrt{3}$ DE=DO D、DE=OB

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8. 若抛物线y=（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）

A、m＞1 B、m＞0 C、m＞﹣1 D、﹣1＜m＜0

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二、填空题

9. 二次函数y=x²+4x+3的图象的对称轴为．

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10. 一元二次方程x²+4x﹣3=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂的值是．

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11. 如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是．

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13. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于．

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14. 抛物线y=x²﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．

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15. 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．

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三、解答题

16. 用适当的方法解下列方程

(1)、x²+10x+16=0

(2)、3x（x﹣1）=2（x﹣1）

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17.
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

(1)、将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形．

(2)、平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形．

(3)、若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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18. 如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

(1)、求证：MD=ME；

(2)、填空：连接OE，OD，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．

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19. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1)、自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
x
…
﹣3
- $\frac{5}{2}$
﹣2
﹣1
0
1
2
$\frac{5}{2}$
3
…
y
…
3
$\frac{5}{4}$
m
﹣1
0
﹣1
0
$\frac{5}{4}$
3
…
其中m= ．

(2)、根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

(3)、观察函数图象，写出2条函数的性质；

(4)、进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x²﹣2|x|=2有个实数根．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=120°，连接AC．

(1)、求∠A的度数；

(2)、若点D到BC的距离为2，那么⊙O的半径是多少？

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21.
问题与探索
问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

操作发现：

(1)、将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是．

(2)、创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．

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22. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积．

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x	…	﹣3	- $\frac{5}{2}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	m	﹣1	0	﹣1	0	$\frac{5}{4}$	3	…