2016-2017学年北京四十一中九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-17 类型：期中考试

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一、选择题

1. 抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（）

A、（3，1） B、（3，﹣1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

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2. 抛物线y=x²﹣4x﹣4的对称轴是（）

A、x=﹣2 B、x=2 C、x=4 D、x=﹣4

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3. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A、y=3（x﹣1）²﹣2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x+1）²+2 D、y=3（x﹣1）²+2

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）

A、∠BOF B、∠AOD C、∠COE D、∠COF

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6. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）

A、M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B、M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C、M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D、M（﹣1，3），N（1，﹣3）

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7.
如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 二次函数与y=kx²﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、k＜2 B、k＜2且k≠0 C、k≤2 D、k≤2且k≠0

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9. 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）

A、125° B、130° C、135° D、140°

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10. 如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若函数y=（m﹣2）x^|^m^|是二次函数，则m= ．

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12. 若将二次函数y=x²﹣2x+3配方为y=（x﹣h）²+k的形式，则y= ．

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13. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．

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14. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ，则∠A₁OB=°．

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15. 二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．

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16.
如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数对应的点上．

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三、解答题

17. 求抛物线的解析式

(1)、已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求抛物线的解析式．

(2)、求经过A（1，4），B（﹣2，1）两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式．

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18. 已知二次函数y=x²﹣4x+3．

(1)、把这个二次函数化成y=a（x﹣h）²+k的形式；

(2)、写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

(3)、求二次函数与x轴的交点坐标；

(4)、画出这个二次函数的图象；

(5)、观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．

(6)、观察图象并写出当x为何值时，y＞0．

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19. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3），
①画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂的坐标．

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是多少？（结果保留π）．

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21. 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{5}{x}$ 与二次函数y=﹣x²+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．

(1)、求m、c的值；

(2)、求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

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22. 心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=﹣0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越强．

(1)、若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？

(2)、如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．

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23. 用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

(1)、求n的值；

(2)、若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

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25. 已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．

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26. 有这样一个问题：探究函数y= $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{1}{x}$ 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y= $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{1}{x}$ 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)、函数y= $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{1}{x}$ 的自变量x的取值范围是

(2)、下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣ $\frac{1}{2}$
﹣ $\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
1
2
3
…
y
…
$\frac{25}{6}$
$\frac{3}{2}$
﹣ $\frac{1}{2}$
﹣ $\frac{15}{8}$
﹣ $\frac{53}{18}$
$\frac{55}{18}$
$\frac{17}{8}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{5}{2}$
m
…
求m的值；

(3)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)、进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， $\frac{3}{2}$ ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．

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27. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象C经过（﹣5，0），（0， $\frac{5}{2}$ ），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x﹣3．

(1)、求抛物线C的解析式；

(2)、判断抛物线C与直线l有无交点；

(3)、若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．

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28.
如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

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29. 解答

(1)、如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

(2)、如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

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