2016-2017学年北京市西城区普通中学九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2016-12-17 类型：期中考试
一、选择题
-
1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（ ）A、（﹣2，﹣1） B、（﹣2，1） C、（2，﹣1） D、（2，1）3. 下列事件为必然事件的是（ ）A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B、篮球运动员投篮，投进篮筐 C、一个星期有七天 D、打开电视机，正在播放新闻4. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（ ）
A、40° B、50° C、60° D、80°5. 抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）A、y=2（x+1）2+5 B、y=2（x+1）2﹣5 C、y=2（x﹣1）2﹣5 D、y=2（x﹣1）2+56. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）
A、8 B、6 C、4 D、107. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A、90° B、80° C、50° D、30°8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）A、y=60（300+20x） B、y=（60﹣x）（300+20x） C、y=300（60﹣20x） D、y=（60﹣x）（300﹣20x）9. 在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（ ）A、在⊙O内 B、在⊙O上 C、在⊙O外 D、不能确定10.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
-
11. 点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是 ．12. 函数y=（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m= ．13. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．14. 点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1y2 ． （填“＞”，“＜”或“=”）15. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为 ．
16. 如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于 ．
三、解答题
-
17. 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．(1)、求出m的值并画出这条抛物线；
(2)、求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)、当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？18. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．
19. 已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
(1)、画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1 ， 再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；(2)、求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．21. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、(1)、填空：抛物线的对称轴为直线x= ， 抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；(2)、求该抛物线的解析式．22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
23. 石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：(1)、直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；(2)、请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．24. 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：
(1)、抛物线的解析式；(2)、两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．25. 已知：如图，AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
(1)、求∠P的大小；(2)、若AB=6，求PA的长．26. 根据下列要求，解答相关问题．请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）．(1)、求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；(2)、若AB=2，求此抛物线的解析式．(3)、已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围．28.如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．
(1)、①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；
③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；
(2)、如图3，正方形ABCD边长为 ，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．29. 在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．(1)、如图1，如果⊙O的半径为2 ，①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．
(2)、如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．