2016-2017学年上海市青浦一中高一上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2016-12-17 类型：期中考试
一、填空题
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1. 不等式|x+3|＞1的解集是 ．2. 已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的条件．3. 已知集合A={x| ∈N* ， x∈Z}，用列举法表示为 ．4. 命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是 ．5. 设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，∁UM={5，7}，则a的值为6. 已知﹣1＜a＜b＜2，则a﹣b的范围是 ．7. 已知x，y∈R+ ， 且x+4y=1，则x•y的最大值为 ．8. 设x＞0，则 的最小值为 ．9. 已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是 ．10. 若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞ ，则不等式ax＜b的解为 ．11. 已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是 ．12. 非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
则称G是关于运算⊕的融洽集，
现有下列集合与运算：
①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是（请填写编号）
二、选择题
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13. 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释．
A、如果a＞b，b＞c，那么a＞c B、如果a＞b＞0，那么a2＞b2 C、对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 D、如果a＞b，c＞0那么ac＞bc14. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）A、ab＞ac B、c（b﹣a）＞0 C、cb2＜ca2 D、ac（a﹣c）＜015. 设实数x，y为任意的正数，且 + =1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（ ）A、（﹣∞，8] B、（﹣∞，8） C、（8，+∞） D、[8，+∞）16. 设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），则不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集为（ ）A、（2，3） B、[2，4） C、[2，3] D、（2，3]三、解答题
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17. 已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数m的值．18. 若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．19. 已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集；命题乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．(1)、若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；(2)、若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．
