2016-2017学年江西省抚州市南城一中高一上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-12-17 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设集合A={x|x²﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A、（﹣3，﹣ $\frac{3}{2}$ ） B、（﹣3， $\frac{3}{2}$ ） C、（1， $\frac{3}{2}$ ） D、（ $\frac{3}{2}$ ，3）

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2. 若函数f（x）=3^x+3^﹣^x与g（x）=3^x﹣3^﹣^x的定义域均为R，则（）

A、f（x）与g（x）均为偶函数 B、f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C、f（x）与g（x）均为奇函数 D、f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

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3. 若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＜1 C、0＜x＜2 D、1＜x＜2

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4. 下列各组函数，在同一直角坐标系中f（x）与g（x）相同的一组是（）

A、f（x）= ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ，g（x）= ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ B、f（x）= $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ ，g（x）=x﹣3 C、f（x）= ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ ，g（x）= $2^{\log_{2} x}$ D、f（x）=x，g（x）=lg（10^x）

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5. 幂函数的图象过点（2， $\frac{1}{4}$ ），则它的单调增区间是（　　）

A、（0，+∞） B、[0，+∞） C、（﹣∞，+∞） D、（﹣∞，0）

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6. 设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）

A、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（5，6）

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8. 函数f（x）= $\sqrt{4 - | x |}$ +lg $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、（2，3） B、（2，4] C、（2，3）∪（3，4] D、（﹣1，3）∪（3，6]

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9. ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}}, {(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}, {(\frac{2}{5})}^{\frac{2}{3}}$ 的大小关系是（）

A、 ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}} ＞ {(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}} ＞ {(\frac{2}{5})}^{\frac{2}{3}}$ B、 ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}} ＞ {(\frac{2}{5})}^{\frac{2}{3}} ＞ {(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}$ C、 ${(\frac{2}{5})}^{\frac{2}{3}} ＞ {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}} ＞ {(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}$ D、 ${(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}} ＞ {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}} ＞ {(\frac{2}{5})}^{\frac{2}{3}}$

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10. 函数f（x）=ax²﹣2ax+b（a≠0）在闭区间[1，2]上有最大值0，最小值﹣1，则a，b的值为（）

A、a=1，b=0 B、a=﹣1，b=﹣1 C、a=1，b=0或a=﹣1，b=﹣1 D、以上答案均不正确

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11. 设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）= $\frac{4^{x} - b}{2^{x}}$ 是奇函数，那么a+b的值为（）

A、1 B、﹣1 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

13. 若已知A∩{﹣1，0，1}={0，1}，且A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有个．

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14. 用二分法求方程x³+4=6x²的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（0，1）内，则下一步可断定该根所在的区间为．

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15. 函数y= $\log_{\frac{1}{3}}$ （x²﹣3x）的单调递减区间是．

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16. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 2 x + 2 ， x \leq 0 \\ - x^{2} ， x ＞ 0 \end{matrix}$ ，若f（f（a））=2，则a= ．

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三、解答题

17. 不用计算器计算：log₃ $\sqrt{27}$ +lg25+lg4+ $7^{\log_{7}^{2}}$ +（﹣9.8）⁰ ．

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18. 设全集U=R，A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²﹣5x+q=0}，若（∁_UA）∩B={2}，A∩（∁_UB）={4}，求A∪B．

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19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x ．

(1)、求f（log₂ $\frac{1}{3}$ ）的值；

(2)、求f（x）的解析式．

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20. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f（x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．

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21. 若函数y= $\log_{2}^{(x^{2} - a x - a)}$ 的值域是R，且在（﹣∞，1﹣ $\sqrt{3}$ ）上是减函数，求实数a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=3^x ， f（a+2）=27，函数g（x）=λ•2^ax﹣4^x的定义域为[0，2]．

(1)、求a的值；

(2)、若λ=2，试判断函数g（x）在[0，2]上的单调性，并加以证明；

(3)、若函数g（x）的最大值是 $\frac{1}{3}$ ，求λ的值．

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