东北三省四市2018届高三文数高考第一次模拟考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $A = {x | | x | < 1}$ ， $B = {x | x (x - 3) < 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(1 ， 3)$

查看试题解析
2. 若复数 $z = \frac{1 + i}{1 + a i}$ 为纯虚数，则实数 $a$ 的值为（）

A、1 B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-1

查看试题解析
3. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图所示的程序框图是为了求出满足 $2^{n} - n^{2} > 28$ 的最小偶数 $n$ ，那么在 $▭$ 空白框中填入及最后输出的 $n$ 值分别是（）

A、 $n = n + 1$ 和6 B、 $n = n + 2$ 和6 C、 $n = n + 1$ 和8 D、 $n = n + 2$ 和8

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = 1 + x^{2} + \frac{tan x}{x}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 等差数列 ${a_{n}}$ 的公差不为零，首项 $a_{1} = 1$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 和 $a_{5}$ 的等比中项，则数列 ${a_{n}}$ 的前9项之和是（）

A、9 B、10 C、81 D、90

查看试题解析
7. 某几何体的三视图如图所示（单位： $c m$ ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位： $c m^{3}$ ）是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $\frac{10}{3} \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$

查看试题解析
8. 已知首项与公比相等的等比数列 ${a_{n}}$ 中，满足 $a_{m} a_{n}^{2} = a_{4}^{2}$ （ $m$ ， $n \in N *$ ），则 $\frac{2}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、 $1$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{9}{2}$

查看试题解析
9. 已知过曲线 $y = e^{x}$ 上一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 作曲线的切线，若切线在 $y$ 轴上的截距小于0时，则 $x_{0}$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， + \infty)$ B、 $(\frac{1}{e} ， + \infty)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

查看试题解析
10. 已知边长为2的等边三角形 $A B C$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，以 $A D$ 为折痕进行折叠，使折后的 $∠ B D C = \frac{π}{2}$ ，则过 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点的球的表面积为（）

A、 $3 π$ B、 $4 π$ C、 $5 π$ D、 $6 π$

查看试题解析
11. 将函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象向右平移 $a$ 个单位得到函数 $g (x) = cos (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象，则 $a$ 的值可以为（）

A、 $\frac{5 π}{12}$ B、 $\frac{7 π}{12}$ C、 $\frac{19 π}{24}$ D、 $\frac{41 π}{24}$

查看试题解析
12. 已知焦点在 $x$ 轴上的双曲线 $\frac{x^{2}}{m^{2}} - \frac{y^{2}}{m^{2} - 1} = 1$ 的左右两个焦点分别为 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ ，其右支上存在一点 $P$ 满足 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，且 $Δ P F_{1} F_{2}$ 的面积为3，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ C、 $2$ D、 $3$

查看试题解析

二、填空题

13. 设实数 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} y \geq 0 ， \\ 4 x - y \geq 0 ， \\ x + y \leq 5 ， \end{matrix}$ 则 $z = x + 2 y + 5$ 的最大值为．

查看试题解析
14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 $\hat{y} = - 2.11 x + 61.13$ ，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = \frac{1 + f (x)}{1 - f (x)}$ ，当 $f (1) = 2$ 时， $f (8) + f (9)$ 的值为．

查看试题解析
16. 已知菱形 $A B C D$ 的一条对角线 $B D$ 长为2，点 $E$ 满足 $\overset{⇀}{A E} = \frac{1}{2} \overset{⇀}{E D}$ ，点 $F$ 为 $C D$ 的中点，若 $\overset{⇀}{A D} \cdot \overset{⇀}{B E} = - 2$ ，则 $\overset{⇀}{C D} \cdot \overset{⇀}{A F} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $Δ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $b = 2$ ，且 $2 b cos B = a cos C + c cos A$ ．

(1)、求 $B$ 的大小；

(2)、求 $Δ A B C$ 面积的最大值．

查看试题解析
18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 $80 %$ ．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组 $[15 ， 25)$ ，第2组 $[25 ， 35)$ ，第3组 $[35 ， 45)$ ，第4组 $[45 ， 55)$ ，第5组 $[55 ， 65)$ ，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)、求出 $a$ 的值；

(2)、求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

(3)、现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．

查看试题解析
19. 在如图所示的几何体中，四边形 $A B C D$ 是正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ ， $F$ 分别是线段 $A D$ ， $P B$ 的中点， $P A = A B = 1$ ．

(1)、证明： $E F / /$ 平面 $D C P$ ；

(2)、求点 $F$ 到平面 $P D C$ 的距离．

查看试题解析
20. 在平面直角坐标系中，椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，点 $M (1 ， \frac{3}{2})$ 在椭圆 $C$ 上．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、已知 $P (- 2 ， 0)$ 与 $Q (2 ， 0)$ 为平面内的两个定点，过 $(1 ， 0)$ 点的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，求四边形 $A P B Q$ 面积的最大值．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = ln x$ ， $g (x) = x + m$ （ $m \in R$ ）．

(1)、若 $f (x) \leq g (x)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是函数 $F (x) = f (x) - g (x)$ 的两个零点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，求证： $x_{1} x_{2} < 1$ ．

查看试题解析
22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{1}$ ： $ρ cos θ = 3$ ，曲线 $C_{2}$ ： $ρ = 4 cos θ$ （ $0 \leq θ < \frac{π}{2}$ ）．

(1)、求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的极坐标；

(2)、设点 $Q$ 在 $C_{2}$ 上， $\overset{⇀}{O Q} = \frac{2}{3} \overset{⇀}{Q P}$ ，求动点 $P$ 的极坐标方程．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | 2 x | + | 2 x + 3 | + m$ ， $m \in R$ ．

(1)、当 $m = - 2$ 时，求不等式 $f (x) \leq 3$ 的解集；

(2)、对于 $\forall x \in (- \infty ， 0)$ 都有 $f (x) \geq x + \frac{2}{x}$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析