2018年高考数学提分专练：第21题 导数在函数中的应用（解答题）

试卷更新日期：2018-05-08 类型：二轮复习

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一、真题演练

  • 1. 已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（12分）

    (1)、讨论 f（x）的单调性；

    (2)、若f（x）≥0，求a的取值范围．

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  • 2. 已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．

    (1)、讨论f（x）的单调性；

    (2)、若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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  • 3. 设函数f（x）=（1﹣x2）ex ．

    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

    （Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

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  • 4. 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

    （Ⅰ）求a；

    （Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．

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  • 5. 已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分）

    (1)、讨论f（x）的单调性；

    (2)、当a＜0时，证明f（x）≤﹣ 34a ﹣2．

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  • 6. 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．

    （Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；

    （Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ 12 ）（1+ 122 ）…（1+ 12n ）＜m，求m的最小值．

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二、模拟实训

  • 7. 已知函数 f(x)=x−ax2−lnx(a>0) .
    (1)、讨论 f(x) 的单调性；
    (2)、若 f(x) 有两个极值点 x1 ， x2 ，证明： f(x1)+f(x2)>3−2ln2 .

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  • 8. 已知函数 f(x)=lnx−13x+23x−1
    (1)、求函数 f(x) 的单调区间；
    (2)、设函数 g(x)=x2−2bx−512 ，若对于 ∀x1∈[1 ， 2] ， ∃x2∈[0，1] ，使 f(x1)≥g(x2) 成立，求实数 b 的取值范围．

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  • 9. 已知函数 f(x)=−ax3+12x2+2x−1 在 x=1 处的切线斜率为2.

    （Ⅰ）求 f(x) 的单调区间和极值；

    （Ⅱ）若 f'(x)−klnx−2>0 在 [1 ， +∞) 上无解，求 k 的取值范围.

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  • 10. 设函数 f(x)=x2−alnx−(a−2)x .
    (1)、求函数 f(x) 的单调区间；
    (2)、若存在 x1 、 x2 满足 f(x1)=f(x2) .求证： f'(x1+2x23)>0 （其中 f'(x) 为 f(x) 的导函数）

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  • 11. 已知 f(x)=(x−1)ex−elnx ， g(x)=−x3+32x2+a ．
    (1)、讨论 f(x) 的单调性；
    (2)、若存在 x1∈(0 ， +∞) 及唯一正整数 x2 ，使得 f(x1)=g(x2) ，求 a 的取值范围．

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  • 12. 已知函数 f(x)=lnx+a(x−1)2(a>0) .
    (1)、讨论 f(x) 的单调性；
    (2)、若 f(x) 在区间 (0 ， 1) 内有唯一的零点 x0 ，证明： e−32<x0<e−1 .

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  • 13. 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ 2x−1x2 ，a∈R．

    （I）讨论f（x）的单调性；

    （II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 32 对于任意的x∈[1，2]成立．

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  • 14. 已知函数 f(x)=ax2+lnx  (a∈R) 有最大值 −12 ， g(x)=x2−2x+f(x) ，且 g'(x) 是 g(x)  的导数．

    （Ⅰ）求 a 的值；

    （Ⅱ）证明：当 x1<x2 ， g(x1)+g(x2)+3=0 时， g'(x1+x2)>12 ．

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  • 15. 已知函数f（x）=ex﹣x2+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）求a，b的值；

    （Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ 12 （3x2﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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