2018年高考数学提分专练:第21题 导数在函数中的应用(解答题)
试卷更新日期:2018-05-08 类型:二轮复习
一、真题演练
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1. 已知函数 f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x.
(1)、讨论 f(x)的单调性;(2)、若f(x)≥0,求a的取值范围.2. 已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.
(1)、讨论f(x)的单调性;(2)、若f(x)有两个零点,求a的取值范围.3. 设函数f(x)=(1﹣x2)ex .(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.
4. 已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0 , 且e﹣2<f(x0)<2﹣2 .
5. 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)、讨论f(x)的单调性;(2)、当a<0时,证明f(x)≤﹣ ﹣2.6. 已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;
(Ⅱ)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+ )(1+ )…(1+ )<m,求m的最小值.
二、模拟实训
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7. 已知函数 .
(1)、讨论 的单调性;
(2)、若 有两个极值点 , ,证明: .8. 已知函数
(1)、求函数 的单调区间;
(2)、设函数 ,若对于 ,使 成立,求实数 的取值范围.
9. 已知函数 在 处的切线斜率为2.(Ⅰ)求 的单调区间和极值;
(Ⅱ)若 在 上无解,求 的取值范围.
10. 设函数 .
(1)、求函数 的单调区间;
(2)、若存在 、 满足 .求证: (其中 为 的导函数)
11. 已知 .
(1)、讨论 的单调性;(2)、若存在 及唯一正整数 ,使得 ,求 的取值范围.
12. 已知函数 .(1)、讨论 的单调性;(2)、若 在区间 内有唯一的零点 ,证明: .