安徽省宣城市2018届高三理数第二次调研测试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 1 < x < 1}$ ， $B = {x | x (2 - x) \leq 0}$ ，则 $A \cap (C_{U} B)$ 为（）

A、 ${x | 0 < x < 2}$ B、 ${x | 0 < x < 1}$ C、 ${x | 0 \leq x < 1}$ D、 ${x | - 1 < x < 0}$

查看试题解析
2. 下列有关命题的说法错误的是（）

A、若“ $p \lor q$ ”为假命题，则 $p$ 与 $q$ 均为假命题 B、“ $x = 1$ ”是“ $x \geq 1$ ”的充分不必要条件 C、“ $sin x = \frac{1}{2}$ ”的一个必要不充分条件是“ $x = \frac{π}{6}$ ” D、若命题 $p ： \exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} \geq 1$ ，则命题 $\neg p ： \forall x \in R$ ， $e^{x} < 1$

查看试题解析
3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $x ， t$ 均为3，则输出的 $M$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{11}{3}$ C、 $\frac{43}{6}$ D、 $\frac{19}{6}$

查看试题解析
4. 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{12}$

查看试题解析
5. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{5} = 5$ ， $S_{8} = 36$ ，则数列 ${\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}}$ 的前 $n$ 项和为（）

A、 $\frac{1}{n + 1}$ B、 $\frac{n}{n + 1}$ C、 $\frac{n - 1}{n}$ D、 $\frac{n - 1}{n + 1}$

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = A cos (ω x + φ)$ $(A > 0 ， ω > 0 ， - π < φ < 0)$ 的部分图像如图所示，为了得到 $g (x) = A sin ω x$ 的图像，只需将函数 $y = f (x)$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个的单位 C、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

查看试题解析
7. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左顶点为 $M$ ，上顶点为 $N$ ，右焦点为 $F$ ，若 $\overset{⇀}{N M} \cdot \overset{⇀}{N F} = 0$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

查看试题解析
8. 记 ${(2 - x)}^{7} = a_{0} + a_{1} {(1 + x)}^{2} + \dots + a_{7} {(1 + x)}^{7}$ ，则 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots a_{6}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、129 D、2188

查看试题解析
9. 若函数 $f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - 2 a x^{2} - (a - 2) x + 5$ 恰好有三个单调区间，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $- 1 \leq a \leq 2$ B、 $- 2 \leq a \leq 1$ C、 $a > 2$ 或 $a < - 1$ D、 $a > 1$ 或 $a < - 2$

查看试题解析
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A、 $\frac{41 π}{4}$ B、 $\frac{39 π}{4}$ C、 $12 π$ D、 $16 π$

查看试题解析
11. 边长为2的等边 $Δ A B C$ 所在平面内一点 $M$ 满足 $\overset{⇀}{C M} = \frac{1}{3} \overset{⇀}{C B} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{C A}$ ，则 $\overset{⇀}{M A} \cdot \overset{⇀}{M B} =$ （）

A、 $- \frac{8}{9}$ B、 $- \frac{4}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{8}{9}$

查看试题解析
12. 已知 $f (x) = | x e^{x} |$ ，关于 $x$ 的方程 $f^{2} (x) + t f (x) + 2 = 0$ ( $t \in R$ )有四个不同的实数根，则t的取值范围是（）

A、 $(2 ， \frac{2 e^{2} + 1}{e})$ B、 $(\frac{2 e^{2} + 1}{e} ， + \infty)$ C、 $(- \frac{2 e^{2} + 1}{e} ， - 2)$ D、 $(- \infty ， - \frac{2 e^{2} + 1}{e})$

查看试题解析

二、填空题

13. 若实数 $x ， y$ 满足 ${\begin{matrix} x - y + 1 \leq 0 \\ x > 0 \\ y \leq 2 \end{matrix}$ ，则 $\frac{y + 1}{x}$ 的取值范围是

查看试题解析
14. 已知 $cos α = \frac{3}{5}$ ， $α \in (\frac{3 π}{2} ， 2 π)$ ，则 $cos (α - \frac{π}{3}) =$

查看试题解析
15. 已知各项都不相等的等差数列 ${a_{n}}$ ，满足 $a_{2 n} = 2 a_{n} - 3$ ，且 $a_{6}^{2} = a_{1} \cdot a_{21}$ ，则数列 ${\frac{S_{n}}{2^{n - 1}}}$ 项中的最大值为．

查看试题解析
16. 已知抛物线 $C ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，准线 $l ： x = - \frac{3}{2}$ ，点 $M$ 在抛物线 $C$ 上，点 $A$ 在准线 $l$ 上，若 $M A ⊥ l$ ，且直线 $A F$ 的斜率 $k_{A F} = - \sqrt{3}$ ，则 $Δ A F M$ 的面积为．

查看试题解析

三、解答题

17. $Δ A B C$ 的三个内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，且 $c^{2} = 4 a b {sin}^{2} C$ .

(1)、求 $sin A \cdot sin B$ ；

(2)、若 $A = \frac{π}{6}$ ， $a = 3$ ，求 $c$ 的大小.

查看试题解析
18. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $A D / / C B$ ， $∠ A D C = 90 °$ ，平面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $Q$ 为 $A D$ 的中点， $B C = \frac{1}{2} A D$ ， $M$ 是棱 $P C$ 上的点.

(1)、求证：平面 $P Q B ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、若 $P A = P D = 2$ ， $B C = 1$ ， $C D = \sqrt{3}$ ，异面直线 $A P$ 与 $B M$ 所成角的余弦值为 $\frac{2}{7} \sqrt{7}$ ，求 $\frac{P M}{P C}$ 的值.

查看试题解析

19. 为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数	$[50 ， 59)$	$[60 ， 69)$	$[70 ， 79)$	$[80 ， 89)$	$[90 ， 100]$
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

(1)、由以上统计数据填写下面

2 \times 2

列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + c) (b + d) (a + b) (c + d)}$ .

临界值表

$P (K^{2} \geq k)$	0.10	0.05	0.025	0.010
$k$	2.706	3.841	5.024	6.635

(2)、现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为

X

，求

X

的分布列及数学期望.

查看试题解析

20. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 经过点 $P (1 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（ $1$ ）求椭圆的方程．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = a (x + \frac{b}{x}) + b ln x$ (其中 $a$ ， $b \in R$ ).

(1)、当 $b = - 4$ 时，若 $f (x)$ 在其定义域内为单调函数，求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a = - 1$ 时，是否存在实数 $b$ ，使得当 $x \in [e ， e^{2}]$ 时，不等式 $f (x) > 0$ 恒成立，如果存在，求 $b$ 的取值范围，如果不存在，说明理由.

查看试题解析
22. 设函数 $f (x) = | 2 x - 7 | + 1$
（Ⅰ）求不等式 $f (x) \leq x$ 的解集；
（Ⅱ）若存在 $x$ 使不等式 $f (x) - 2 | x - 1 | \leq a$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析