江西省2018届高三毕业班文数新课程教学质量监测试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | x = 2 a ， a \in A}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1 ， 2}$ B、 ${0 ， 1}$ C、 ${0 ， 2}$ D、 ${2}$

查看试题解析
2. 复数 $\frac{2 + i}{1 - i} - \frac{2 - i}{1 + i}$ 的虚部为（）

A、 $3 i$ B、 $- 3 i$ C、3 D、-3

查看试题解析
3. 已知命题 $p$ ： $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ；命题 $q$ ： $\frac{x - a}{x - a - 1} > 0$ ，且 $\neg q$ 的一个必要不充分条件是 $\neg p$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3 ， 0]$ B、 $(- \infty ， - 3] \cup [0 ， + \infty)$ C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (0 ， + \infty)$

查看试题解析
4. 若 $lg 2$ ， $lg (2^{x} + 1)$ ， $lg (2^{x} + 5)$ 成等差数列，则 $x$ 的值等于（）

A、1 B、0或 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 ${log}_{2} 3$

查看试题解析
5. 下边的流程图最后输出 $n$ 的值是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
6. 如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（）

A、0.9 B、0.75 C、0.8 D、0.7

查看试题解析
7. 在 $Δ A B C$ 中， $tan A$ 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差， $tan B$ 是以 $\frac{1}{9}$ 为第二项，27为第七项的等比数列的公比，则这个三角形是（）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰直角三角形 D、以上都不对

查看试题解析
8. 函数 $g (x) = \frac{x sin x}{ln x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 已知向量 $\overset{⇀}{O A}$ ， $\overset{⇀}{O B}$ 满足 $| \overset{⇀}{O A} | = | \overset{⇀}{O B} | = 1$ ， $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 0$ ， $\overset{⇀}{O C} = λ \overset{⇀}{O A} + μ \overset{⇀}{O B}$ $(λ ， μ \in R)$ ，若 $M$ 为 $A B$ 的中点，并且 $| \overset{⇀}{M C} | = 1$ ，则点 $(λ ， μ)$ 的轨迹方程是（）

A、 ${(λ + \frac{1}{2})}^{2} + {(μ - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(λ - \frac{1}{2})}^{2} + {(μ + 1)}^{2} = 1$ C、 ${(λ - 1)}^{2} + {(μ - 1)}^{2} = 1$ D、 ${(λ - \frac{1}{2})}^{2} + {(μ - \frac{1}{2})}^{2} = 1$

查看试题解析
10. 实数对 $(x ， y)$ 满足不等式组 ${\begin{matrix} x - y - 2 \leq 0 \\ x + 2 y - 5 \geq 0 \\ y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数z=kx-y当且仅当 $x = 3$ ， $y = 1$ 时取最大值，设此时 $k$ 的取值范围为 $I$ ，则函数 $f (x) = {\begin{matrix} 11 x^{2} - 1 ， x < 0 \\ {(\frac{1}{2})}^{x} + 1 ， x \geq 0 \end{matrix}$ 在 $I$ 上的值域是（）

A、 $(- 1 ， 2]$ B、 $(0 ， \frac{7}{4}]$ C、 $[0 ， 2]$ D、 $(- 1 ， \frac{3}{2}]$

查看试题解析
11. 若双曲线 $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的渐近线与抛物线 $y = x^{2} + 1$ 相切，且被圆 $x^{2} + {(y - a)}^{2} = 1$ 截得的弦长为 $\sqrt{2}$ ，则 $a =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
12. 函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ，若满足：① $f (x)$ 在 $D$ 内是单调函数；②存在 $[a ， b] \subseteq D$ 使得 $f (x)$ 在 $[a ， b]$ 上的值域为 $[\frac{a}{2} ， \frac{b}{2}]$ ，则称函数 $f (x)$ 为“成功函数”.若函数 $f (x) = l o g_{m}^{(m^{x} + 2 t)}$ （其中 $m > 0$ ，且 $m \neq 1$ ）是“成功函数”，则实数 $t$ 的取值范围为（）

A、 $(0 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{8}]$ C、 $[\frac{1}{8} ， \frac{1}{4})$ D、 $(0 ， \frac{1}{8}]$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $sin α = - \frac{3}{5}$ ，且 $α$ 是第三象限的角，则 $tan 2 α$ 的值为．

查看试题解析
14. 设 $x ， y \in R$ ，向量 $\overset{⇀}{a} = (x ， 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (2 ， y)$ ， $\overset{⇀}{c} = (- 2 ， 2)$ ，且 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{c}$ ， $\overset{⇀}{b} / / \overset{⇀}{c}$ ，则 $| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} | =$ ．

查看试题解析
15. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为．

查看试题解析
16. 定义函数 $f (x) = {x \cdot {x}}$ ，其中 ${x}$ 表示不小于 $x$ 的最小整数，如 ${1.5} = 2$ ， ${- 2.5} = - 2$ .当 $x \in (0 ， n]$ ， $n \in N^{*}$ 时，函数 $f (x)$ 的值域为 $A_{n}$ ，记集合 $A_{n}$ 中元素的个数为 $a_{n}$ ，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{10}} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $Δ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边， ${sin}^{2} (B + C) = cos (B - C) - cos (B + C)$ .

(1)、若 $a = c$ ，求 $cos A$ 的值；

(2)、设 $A = 90^{\circ}$ ，且 $a = \sqrt{2}$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

查看试题解析
18. 为了解某地区某种农产品的年产量 $x$ （单位：吨）对价格 $y$ （单位：千元/吨）和利润 $z$ 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
$x$
1
2
3
4
5
$y$
8
6
5
4
2
已知 $x$ 和 $y$ 具有线性相关关系.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ；

(2)、若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润 $z$ 取到最大值？
参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ .

查看试题解析
19. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $M$ 为线段 $C C_{1}$ 上的一点，且 $A C = 1$ ， $B C = C C_{1} = 2$ .

(1)、求证： $A C ⊥ B_{1} M$ ；

(2)、若 $N$ 为 $A B$ 的中点，若 $C N / /$ 平面 $A B_{1} M$ ，求三棱锥 $M - A C B_{1}$ 的体积.

查看试题解析
20. 已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ ，以点 $F_{1}$ 为圆心，以3为半径的圆与以点 $F_{2}$ 为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上.设点 $A (0 ， b)$ ，在 $Δ A F_{1} F_{2}$ 中， $∠ F_{1} A F_{2} = \frac{2 π}{3}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、设过点 $P (2 ， - 1)$ 的直线 $l$ 不经过点 $A$ ，且与椭圆 $C$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点，若直线 $A M$ 与 $A N$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，求 $k_{1} + k_{2}$ 的值.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = ln x$ .

(1)、若函数 $g (x) = f (x) - a x + \frac{1}{2} x^{2}$ 有两个极值点，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = m (x + 1)$ ， $(m \in Z)$ 有实数解，求整数 $m$ 的最大值.

查看试题解析
22. 椭圆 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 c o s φ \\ y = s i n φ \end{matrix}$ （ $φ$ 为参数），以直角坐标系的原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线 $l$ 的方程为 $ρ = \frac{10}{2 cos θ + sin θ}$ .

(1)、求出直角坐标系中 $l$ 的方程和椭圆 $C$ 的普通方程；

(2)、椭圆 $C$ 上有一个动点 $M$ ，求 $M$ 到 $l$ 的最小距离及此时 $M$ 的坐标.

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x + 1 | - | x - a |$ ，其中 $a$ 为实数.

(1)、当 $a = 1$ 时，解不等式 $f (x) \geq 1$ ；

(2)、当 $x \in [0 ， + \infty)$ 时，不等式 $f (x) < 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析

$x$	1	2	3	4	5
$y$	8	6	5	4	2