河北省承德市丰宁县2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. sin30°=（　　）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 二次函数y=﹣2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A、（1，3） B、（﹣1，3） C、（1，﹣3） D、（﹣1，﹣3）

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3. 一元二次方程3x²﹣x=0的解是（）

A、x=0 B、x₁=0，x₂=3 C、x₁=0，x₂= $\frac{1}{3}$ D、x= $\frac{1}{3}$

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4. 如图，已知DE∥BC， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，则△ABC与△ADE的面积比为（）

A、2：1 B、4：1 C、9：1 D、1：9

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5. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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6. 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= $\frac{3}{5}$ ，AB=15，则AC的长是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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7. 下列四个点中，在反比例函数y= $- \frac{6}{x}$ 的图象上的是（）

A、（3，－2） B、（3，2） C、（2，3） D、（－2，－3）

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8. 用配方法解方程x²+10x+9=0，配方正确的是（　　）

A、（x+5）²=16 B、（x+5）²=34 C、（x﹣5）²=16 D、（x+5）²=25

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9.
如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）

A、100° B、110° C、120° D、135°

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10.
如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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11. 反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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13. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)²＋6，则小球距离地面的最大高度是（）

A、1米 B、5米 C、6米 D、7米

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14. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A、a＜0 B、c＞0 C、a+b+c＞0 D、方程 ax²+bx+c=0的两根是x₁=﹣1，x₂=3

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15. 图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）

A、2 B、1 C、1.5 D、0.5

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16. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标为

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18. 如图，已知A点是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为

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19. 如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S_扇形=cm² ．

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20. 在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积

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三、解答题

21. 如图，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧弧MN分别交OA，OB于点M，N．

(1)、点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；

(2)、点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．

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22. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求抛物线的顶点坐标

(3)、已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．

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23. 如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（结果都保留根号）

(1)、求点P到海岸线l的距离；

(2)、小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．

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24. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：

(1)、写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元．

(2)、若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？

(3)、若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？

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25. 阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

(1)、如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)、如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

(3)、如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

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