北京市顺义区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下问题，不适合用全面调查的是（）

A、旅客上飞机前的安检 B、学校招聘教师，对应聘人员的面试 C、了解全校学生的课外读书时间 D、了解全国中学生的用眼卫生情况

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）

A、平均数 B、加权平均数 C、众数 D、中位数

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4. 分解因式 $a^{2} b - b^{3}$ 结果正确的是（）

A、 $b (a + b) (a - b)$ B、 $b {(a - b)}^{2}$ C、 $b (a^{2} - b^{2})$ D、 $b {(a + b)}^{2}$

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5. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A、x－3>y－3 B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、x+3>y+3 D、－3x>－3y

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，点 $B$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 55^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $125^{\circ}$

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7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 27 ， \\ x + 2 y = 14. \end{matrix}$
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 16 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 16 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{matrix}$

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8. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )

A、6种 B、7种 C、8种 D、9种

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9. 如图，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a²+b²的值为（）

A、140 B、70 C、35 D、29

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10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣8b C、2a﹣4b D、4a﹣10b

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二、填空题

11. 不等式 $x - 2 \leq 1$ 的正整数解是

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12. 分解因式： $m^{3} n - 6 m^{2} n + 9 m n =$

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13. 北京市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的平均数是中位数是

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14. 如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若 $∠ B A E = 130 °$ ，则 $∠ C A D =$ .

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15. 如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件

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16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S₁ ，第2次对折后得到的图形面积为S₂ ， …，第n次对折后得到的图形面积为S_n ，则 $S_{4} =$ ， S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₇=

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 1) \leq 7 \\ 1 - \frac{2 - 5 x}{3} < x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. 计算： $2 x^{2} + (3 y^{2} - x y) - (x^{2} - 3 x y)$

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19. 计算： $3 a^{3} b^{2} \div a^{2} + b \cdot (a^{2} b - 3 a b)$

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20. 计算： ${(x + y)}^{2} - (x - 2 y) (x + y)$

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21. 已知 $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ ，求代数式 $3 {(x - 2)}^{2} - 6 (x + 1) (x - 1)$ 的值.

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22. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了多少名学生？

(2)、请将两个统计图补充完整.

(3)、若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

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23. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF//AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整.
证明：∵ ，
∴ ∠CDA=90°， ∠DAB=90°
∴ ∠1+∠3=90°， ∠2+∠4=90°．
又 ∵∠1=∠2，
∴ () ，
∴ DF//AE () ．

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24. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 k - 1 \\ x + 2 y = - 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y > 2$ ，求 $k$ 的取值范围.

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25. 如图，正方形 $A B C D$ 和 $C E F G$ 的边长分别为 $m$ 、 $n$ ，试用 $m$ 、 $n$ 的代数式表示三角形 $B D F$ 的面积 $S$ ．

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26. 已知 $x$ ， $y$ 为有理数，且满足 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 13 = 0$ ，求代数式 $x y^{2}$ 的值.

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27. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．

(1)、求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)、根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？

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28.

(1)、阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 54 ， \\ x + 3 y = 36 ， \end{matrix}$ 我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表 $(\begin{array}{r} 4 & 3 & 54 \\ 1 & 3 & 36 \end{array})$ ，求得的一次方程组的解 ${\begin{matrix} x = a ， \\ y = b \end{matrix}$ 用数表可表示为 $(\begin{array}{r} 1 & 0 & a \\ 0 & 1 & b \end{array})$ .用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为 ${\begin{matrix} x =__， \\ y =__. \end{matrix}$

(2)、仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 ， \\ x + y = 2 \end{matrix}$ 的过程．

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29. 如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB ， CF平分∠ACD ， CG⊥CF于C.

(1)、若∠O＝40°，求∠ECF的度数；

(2)、试说明CG平分∠OCD；

(3)、当∠O为多少度时，CD平分∠OCF？并说明理由．

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