北京市顺义区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）

A、a B、b C、c D、d

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2. 下列交通标志中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（）

A、(1，-1) B、(-1，1) C、(3，1) D、(1，2)

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5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB ，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 5

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6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：
分组/cm
频数
频率
145~150
2
0.05
150~155
a
0.15
155~160
14
0.35
160~165
b
c
165~170
6
0.15
合计
40
1.00
表中a ， b ， c分别是（）

A、6，12，0.30 B、6，10，0.25 C、8，12，0.30 D、 6，12，0.24

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7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为（）

A、20 cm B、30 cm C、0 cm D、 $20 \sqrt{2}$ cm

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8. 对二次三项式 $x^{2} - 4 x - 1$ 变形正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} - 5$ B、 ${(x + 2)}^{2} + 3$ C、 ${(x - 2)}^{2} - 5$ D、 ${(x - 2)}^{2} + 3$

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9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线 $y = 2 x + m$ 上，对于a ， b的大小关系叙述正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a \geq b$ D、 $a \leq b$

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10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：
①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2：3
其中合理的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、①④

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二、填空题

11. 因式分解： $3 m^{2} - 3$ =

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．

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13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.
x
-2
0
1
3
y
-5
m
1
5

则m的值为

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14. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=

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15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：

若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：
理由是：

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16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD ，连接AE ，交BD于点F ．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 6 > \frac{x - 10}{2} ， \\ 3 x + 1 > 4 x - 3. \end{matrix}$

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18. 用适当的方法解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ， BD交于点O ，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．

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20. 关于x的一元二次方程 $(n + 1) x^{2} + x + n^{2} = 1$ 的一个根是0，求n的值．

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21. 已知△ABC ，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．

(1)、以A ， B ， C为顶点画一个平行四边形；

(2)、简要说明画图过程；

(3)、所画四边形为平行四边形的依据是

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22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．
右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．

(1)、下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．
北京时间
7：30
首尔时间
12：15

(2)、设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + (2 + 2 a) x + a + 2 = 0$ $(a \neq 0)$ ．

(1)、求证：此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．

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24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E ， F分别为BC ， AD的中点，

(1)、求证：AE=CF；

(2)、延长CF交BA的延长线于点M ，求证：AM=AB ．

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25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从2017年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．

(1)、求1月至2月共享单车投放量的增长率；

(2)、求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线 $l_{1}$
与直线 $l_{2} ： y = - 2 x$ 相交于点B（-4，m）．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、若直线 $l_{1}$ 与y轴交于点C ，过动点P（0，n）且平行于 $l_{2}$ 的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．

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27. 有这样一个问题：探究函数 $y = | x - 1 | + 1$ 的图象与性质．
小东根据学习一次函数的经验，对函数 $y = | x - 1 | + 1$ 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)、在函数 $y = | x - 1 | + 1$ 中，自变量x可以是任意实数；
下表是y与x的几组对应值．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
5
4
3
2
1
2
3
m
…
求m的值；

(2)、在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；结合函数图象，写出该函数的一条性质：

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28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF ．

(1)、求证：CE=CF；

(2)、若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF ，写出求四边形AFCE面积的思路．

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29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 $(x_{1} ， y_{1})$ ，点Q的坐标为 $(x_{2} ， y_{2})$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $y_{1} \neq y_{2}$ ，若P ， Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P ， Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P ， Q互为“正方形点”的示意图.

(1)、已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是（填序号）
①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.

(2)、若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；

(3)、点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M ， N互为“正方形点”，求m的取值范围.

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分组/cm	频数	频率
145~150	2	0.05
150~155	a	0.15
155~160	14	0.35
160~165	b	c
165~170	6	0.15
合计	40	1.00

北京时间	7：30
首尔时间		12：15

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	6	5	4	3	2	1	2	3	m	…