北京市平谷区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）

A、2.5× $10^{6}$ B、0.25× $10^{- 5}$ C、2.5× $10^{- 6}$ D、25× $10^{- 7}$

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2. 已知 $a < b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a - 3 > b - 3$ D、 $a + 4 > b + 4$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、2a+3a=6a B、a²+a³=a⁵ C、a⁸÷a²=a⁶ D、（a³）⁴=a⁷

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4. ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ 是二元一次方程 $2 x + a y = 5$ 的一个解，则a的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、－1

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5. 若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a + 2 = {(a - 1)}^{2} + 1$ D、 $4 a^{2} - 8 a = 2 a (2 a - 4)$

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7. 小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图
①小文同学一共统计了60人；
②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8；
③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9；
④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.
根据图中信息，上述说法中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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8. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、65°

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9. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）

A、100 B、396 C、397 D、400

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10. 用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）

A、n B、2n C、n² D、n²+1

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{2} - 18$ =

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12. 计算 $(8 a^{2} b - 4 a b^{2}) \div 4 a b$ 结果为

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13. 一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为

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14. 已知x，y是有理数，且 $x^{2} + 2 x + y^{2} - 6 y + 10 = 0$ ，则 $x^{y} =$

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15. 两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是

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16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为

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17. 已知 $x^{2} + x - 5 = 0$ ，则代数式 ${(x - 1)}^{2} - x (x - 3) + (x + 2) (x - 2)$ 的值为

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三、解答题

18. 计算： $（ - 1 ）^{2017} + （ π - 3.14 ）^{0} + （ \frac{1}{2} ）^{- 2} - 3^{2}$

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19. 完成下面的证明：
如图，已知DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明BE∥FG．
解：∵DE∥BC
∴∠DEB=（）.
∵∠DEB=∠GFC
∴ =∠GFC （）.
∴BE∥FG（）.

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20. 解方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 2 x - 3 y = 13 \end{matrix}$

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21. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{matrix}$ 并求出它的非负整数解．

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22. 某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题：

(1)、扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为

(2)、小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

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23. 已知：如图，DE平分∠BDF，∠A= $\frac{1}{2}$ ∠BDF，DE $⊥$ BF，求证：AC $⊥$ BF

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24. 列方程组解应用题
新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。王强答对7道题，答错3道题共获得50分；李想答对8道题，答错1道题，共获得62分。问答对一题得多少分，答错一题扣多少分。

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25. 阅读下面材料：
通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：
例如：要验证结论 ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$
方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab，验证该结论正确。

$(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2}) = a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} = 4 a b$
方法2：代数法验证：等式左边= $4 a b$ ，
所以，左边=右边，结论成立。
观察下列各式：
$\begin{matrix} 2^{2} - 1^{2} = 2 \times 1 + 1 ， \\ 3^{2} - 2^{2} = 2 \times 2 + 1 ， \\ 4^{2} - 3^{2} = 2 \times 3 + 1 ， \\ ...... \end{matrix}$

(1)、按规律，请写出第n个等式；

(2)、试分别用两种方法验证这个结论的正确性.

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26. 探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

(1)、小明遇到了下面的问题：如图1，l₁∥l₂ ，点P在l₁_、l₂内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系．小明过点P作l₁的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB= ．

(2)、如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.
过点P作PE∥AC.
∴∠A=
∵AC∥BD
∴∥
∴∠B=
∵∠BPA=∠BPE-∠EPA
∴ ．

(3)、随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

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