北京市门头沟2018年文数一模考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设全集 $U =$ ${0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，集合 $A = {1 ， 3} ， B = {3 ， 5}$ ，则 $C_{U} (A \cup B)$ =（）

A、｛0，4｝ B、｛1，5｝ C、｛2，0，4｝ D、｛2，0，5｝

查看试题解析
2. 复数 $z$ 满足 $\frac{z}{i} = 2 - 3 i$ ，复数 $z$ 是（）

A、 $3 - 2 i$ B、 $- 3 - 2 i$ C、 $- 3 + 2 i$ D、 $3 + 2 i$

查看试题解析
3. 下列函数中，在区间 $（ 0 ， + \infty ）$ 上为增函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x + 1}$ B、 $y = sin x$ C、 $y = 2^{- x}$ D、 $y = {log}_{\frac{1}{2}} (x + 1)$

查看试题解析
4. 双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{3}{4} x$ B、 $y = \pm \frac{4}{3} x$ C、 $y = \pm \frac{9}{16} x$ D、 $y = \pm \frac{16}{9} x$

查看试题解析
5. 等差数列 ${a_{n}}$ 中，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公差 $d < 0$ ，且 $S_{7} = S_{11}$ ，若 $a_{9} = 6$ ，则 $a_{10}$ =（）

A、0 B、 $- 6$ C、 $a_{10}$ 的值不确定 D、 $a_{10} = 6$

查看试题解析
6. 已知直线 $l_{1} ： a x + (a + 1) y + 1 = 0$ ， $l_{2} ： x + a y + 2 = 0$ ，则“ $a = - 2$ ”是“ $l_{1} ⊥ l_{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 已知 $a ， b ， c$ 分别为 $Δ A B C$ 三个内角 $A ， B ， C$ 的对边，且 $(a + b) (sin A - sin B) = (c - b) sin C$ ，则 $Δ A B C$ 中 $∠ A$ 为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
8. 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：
总分
技术
商务
报价
100%
50%
10%
40%
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：
公司
技术
商务
报价
甲
80分
90分
$A_{甲}$ 分
乙
70分
100分
$A_{乙}$ 分
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是（）

A、73，75.4 B、73，80 C、74.6，76 D、74.6 ，75.4

查看试题解析

二、填空题

9. 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为 $300 ， 300 ， 400$ 通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是

查看试题解析
10. 已知两个单位向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 的夹角为60°， $\vec{c} = t \vec{a} + (1 - t) \vec{b}$ ，若 $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ ，则 $t$ =。

查看试题解析
11. 某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为

查看试题解析
12. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．

查看试题解析
13. 无穷数列 ${a_{n}}$ 由 $k$ 个不同的数组成， $S_{n}$ 为 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和.若对任意 $n \in N^{*}$ $S_{n} \in {2 ， 3}$ ，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“ $k$ 最大的有限和数列”

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x)$ ，其中常数 $ω > 0$ ；若 $y = f (x)$ 在 $[- \frac{π}{4} ， \frac{2 π}{3}]$ 上单调递增，则 $ω$ 的取值范围。

查看试题解析

三、解答题

15. 已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} sin x cos x - 1 + 2 {cos}^{2} x$ 。

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期：

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6} ， \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值。

查看试题解析
16. 2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展，京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下：注：将表中频率视为概率。
身份
小学生
初中生
高中生
大学生
职工
合计
人数
40
20
10
20
10
100
对10名高中生又进行了详细分类如下表：
年级
高一
高二
高三
合计
人数
4
4
2
10

(1)、求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；

(2)、根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？

(3)、在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？

查看试题解析
17. 在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B / / C D ， A B = 2 C D = 2 B C = 2 A D = 4 ， ∠ D A B = 60^{0} ， A E = B E$ ， $Δ P A D$ 为正三角形，且 $平面 P A D ⊥ 平面 A B C D$ 。

(1)、求证： $E C / / 平面 P A D$ ；

(2)、求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积；

(3)、是否存在线段 $P C$ （端点 $P ， C$ 除外）上一点 $M$ ，使得 $D E ⊥ A M$ ，若存在，指出点 $M$ 的位置，若不存在，请明理由。

查看试题解析
18. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $S_{n}$ 为其前 $n$ 和，若 $S_{6} = 51 ， a_{5} = 13$ 。

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式 $a_{n}$ 及前前 $n$ 和 $S_{n}$ ；

(2)、若数列 ${b_{n}}$ 中 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 和 $T_{n}$ ；

(3)、设函数 $f (n) = {\begin{matrix} a_{n} ， & n 为奇数 \\ f (\frac{n}{2}) ， & n 为偶数 \end{matrix}$ ， $c_{n} = f (2^{n} + 4) (n \in N^{*})$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 和 $M_{n}$ （只需写出结论）。

查看试题解析
19. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，三点 $P_{1} (1 ， \frac{3}{2}) ， P_{2} (\frac{1}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2}) ， P_{3} (- 1 ， - \frac{3}{2})$ 中恰有二点在椭圆 $C$ 上，且离心率为 $e = \frac{1}{2}$ 。

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、设 $P$ 为椭圆 $C$ 上任一点， $A_{1} ， A_{2}$ 为椭圆 $C$ 的左右顶点， $M$ 为 $P A_{2}$ 中点，求证：直线 $P A_{2}$ 与直线 $O M$ 它们的斜率之积为定值；

(3)、若椭圆 $C$ 的右焦点为 $F$ ，过 $B (4 ， 0)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $D ， E$ ，求证：直线 $F D$ 与直线 $F E$ 斜率之和为定值。

查看试题解析
20. 已知 $f (x) = b e^{x} - a ln x$ 在 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程为 $y = (e - 1) x + 1$ 。

(1)、求 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{/} (x)$ 的零点个数；

(3)、求证： $f (x) > 2$ 。

查看试题解析

公司	技术	商务	报价
甲	80分	90分	$A_{甲}$ 分
乙	70分	100分	$A_{乙}$ 分

身份	小学生	初中生	高中生	大学生	职工	合计
人数	40	20	10	20	10	100

总分	技术	商务	报价
100%	50%	10%	40%

年级	高一	高二	高三	合计
人数	4	4	2	10