北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点A的坐标是（-1，-3），则点A在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知 $2 a = 3 b (a b \neq 0)$ ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{a}{2} = \frac{3}{b}$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$

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3. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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4. 一次函数 $y = - 3 x + 5$ 图 象上有两点A $(\frac{2}{3} ， y_{1})$ 、B $(2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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5. 如图，在△ $A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在 $A B 、 A C$ 边上，且 $D E$ ∥ $B C$ ，若 $A D ： D B = 3 ： 2$ ， $A E = 6$ ，则 $E C$ 等于（）

A、10 B、4 C、15 D、9

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6. 汽车是人们出行的一种重要的交通工具。下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 直线y=2x经过（）

A、第二、四象限 B、第一、二象限 C、第三、四象限 D、第一、三象限.

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8. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）

A、 $s_{A}^{2}$ > $s_{B}^{2}$ ，应该选取B选手参加比赛； B、 $s_{A}^{2}$ < $s_{B}^{2}$ ，应该选取A选手参加比赛； C、 $s_{A}^{2}$ ≥ $s_{B}^{2}$ ，应该选取B选手参加比赛； D、 $s_{A}^{2}$ ≤ $s_{B}^{2}$ ，应该选取A选手参加比赛.

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9. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）

A、20 B、40 C、24 D、48

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10. 自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）

A、汽车在0～1小时的速度是60千米/时； B、汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快； C、汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时； D、汽车行驶的平均速度为60千米/时．

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二、填空题

11. 在函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是

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12. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a - b}{a}$ 的值是

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13. 点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是

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14. 如图，在 ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出 ABCD是菱形，则你添加的条件是

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）.在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式

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三、解答题

16. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

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17. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点， DE⊥AB于E ，若AC=6，AB=10，DE =2.

(1)、求证：△BED∽△BCA；

(2)、求BD的长.

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18. 如图，在正方形ABCD中，点E ， F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE=CF ．

(1)、你添加的条件是

(2)、请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF ．

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19. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．

(1)、请分别求出甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数表达式；

(2)、当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - x + n$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点A（m ， 4）．

(1)、求m、n的值；

(2)、设一次函数 $y = - x + n$ 的图象与x轴交于点B ，求△AOB的面积；

(3)、直接写出使函数 $y = - x + n$ 的值小于函数 $y = 2 x$ 的值的自变量x的取值范围．

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，AC⊥BC ，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ，连接AE交CD于点F ．

(1)、求证：四边形ADEC是矩形；

(2)、在 $▱$ ABCD中，取AB的中点M ，连接CM ，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（7，2），C（5，6）．

(1)、请以图中的格点为顶点画出一个△A₁B₁C ，使得△A₁B₁C ∽△ABC ，且△A₁B₁C与△ABC的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）

(2)、根据你所画的图形，直接写出顶点A₁和B₁的坐标.

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23. 2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一.2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
分组/分
频数
频率
50～60
4
0.08
60～70
a
0.16
70～80
10
0.20
80～90
16
0.32
90～100
b
c
合计
50
1

频数分布直方图

(1)、请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a= ， b= ， c=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人.

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24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：
已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且 $\frac{C F}{B F} = \frac{1}{2}$ ，连接DF交AC于点E.

(1)、如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出 $\frac{A D}{A B}$ 的值；

(2)、如图2，当 $\frac{D E}{E F} = a$ （a>0）时，请求出 $\frac{A D}{A B}$ 的值（用含a的代数式表示）
思考片刻后，同学们纷纷表达了自己的想法：
甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；
乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；
丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；
老师说：“这三位同学的想法都可以”.

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25. 在平面直角坐标系xOy中，点C坐标为（6，0），以原点O为顶点的四边形OABC是平行四边形，将边OA沿x轴翻折得到线段 $O A^{'}$ ，连接 $A^{'} B$ 交线段OC于点D.

(1)、如图1，当点A在y轴上，且A（0，-2）时.
① 求 $A^{'} B$ 所在直线的函数表达式；
② 求证：点D为线段 $A^{'} B$ 的中点．

(2)、如图2，当 $∠ A O C = 45 °$ 时， $O A^{'}$ ，BC的延长线相交于点M ，试探究 $\frac{O D}{B M}$ 的值，并写出探究思路．

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分组/分	频数	频率
50～60	4	0.08
60～70	a	0.16
70～80	10	0.20
80～90	16	0.32
90～100	b	c
合计	50	1