北京市怀柔区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-05-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点Q（－2，3）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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4. 已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）．

A、100° B、160° C、80° D、60°

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5. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）

甲
乙
丙
丁
平均分
92
94
94
92
方差
35
35
23
23

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、m≤1 B、m＜1 C、m＜1且m≠0 D、m≤1且m≠0

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7. 用配方法解方程x²+4x+1=0时，原方程应变形为（）

A、(x+2)²= 3 B、(x-2)²= 3 C、(x+2)²= 5 D、(x-2)²= 5

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8. 菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A、5 cm B、10 cm C、20 cm D、40 cm

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9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）

A、40平方米 B、50平方米 C、80平方米 D、100平方米

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10. 一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）

A、A→B B、B→C C、C→D D、D→A

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二、填空题

11. 在函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是

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12. 写出一个以2为根的一元二次方程：

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13. 已知 $P_{1} (- 3 ， y_{1})$ ， $P_{2} (2 ， y_{^{2}})$ 是一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上的两个点，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是

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14. 已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，这个菱形的面积是 cm².

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15. 课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.可列方程为

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16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凯的作法如下：
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．

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三、解答题

17. 解方程： ${(x - 5)}^{2} - 9 = 0$

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18. 解方程： $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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19. 如图，在▱ABCD中，E ， F是对角线BD上的两点且BE=DF ，联结AE ， CF ．
求证：AE=CF ．

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20. 已知直线y=-x+4.

(1)、直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；

(2)、画出图象；

(3)、求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

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21. 一次函数y₁=kx+3与正比例函数y₂=-2x交于点A（-1，2）.

(1)、确定一次函数表达式；

(2)、当x取何值时，y₁<0?

(3)、当x取何值时，y₁>y₂?

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22. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

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23. “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题：

(1)、本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围内的人数最多；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
听写正确的汉字个数x

组中值

1≤x<11

6

11≤x<21

16

21≤x<31

26

31≤x<41

36

(4)、该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.

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24. 有这样一个问题：探究函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：

(1)、函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 的自变量x的取值范围是

(2)、下表是y与x的几组对应值．m的值为
x
-2
$- \frac{3}{2}$
-1
$- \frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
1
2
3
4
…
y
0
$- \frac{\sqrt{2}}{3}$
-1
$- \sqrt{6}$
$\sqrt{21}$
$\sqrt{10}$
$\sqrt{3}$
m
$\frac{\sqrt{5}}{3}$
$\frac{\sqrt{6}}{4}$
…

(3)、如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)、结合函数的图象，写出该函数的一条性质：

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25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90° $∠ ABC = 90 °$ ，AC=AD ， M ， N分别为AC ， CD的中点，连接BM ， MN ， BN.

(1)、求证：BM=MN；

(2)、若∠BAD=60°，AC平分 $∠ B A D$ ，AC=2，写出求BN长的思路.

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26. 阅读材料，解决问题：
明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示.为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜.
爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间.我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量.”
“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说.
爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过.”
“那我就可以在地面上直接进行测量了.我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说.
爸爸回答：“是的”.
“那就简单了.我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度.”明明说.
爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确.你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案.”
请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题.
要求：(1)在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；
(2)简要叙述测量过程；
(3)写出测量的依据.

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27. 在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A ，点A关于x轴的对称点为B ，过点B作y轴的垂线l ，直线l与直线y= -x+2交于点C ．

(1)、求点B、C的坐标；

(2)、若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．

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x	-2	$- \frac{3}{2}$	-1	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
y	0	$- \frac{\sqrt{2}}{3}$	-1	$- \sqrt{6}$	$\sqrt{21}$	$\sqrt{10}$	$\sqrt{3}$	m	$\frac{\sqrt{5}}{3}$	$\frac{\sqrt{6}}{4}$	…

	甲	乙	丙	丁
平均分	92	94	94	92
方差	35	35	23	23